4.4(1)分式方程教学目标1．知识目标：通过对实际问题的分析，归纳分式方程的概念.2．能力目标：体会分式方程的意义，归纳出分式方程的描述性定义.3．情感目标：通过列分式方程的过程，提高解决问题的能力.教学重点根据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义.教学难点能根据实际问题中的等量关系列出分式方程.教学方法理解探索法教学过程1．创设情境，自然引入在本章的第一节的开始，有这样一个问题：“面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？”若设原计划每月固沙造林x公顷，则原计划完成一期工程需个月，实际完成一期工程需个月，根据题意，得+4=.若设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x－4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为公顷，实际每月固沙造林公顷，根据题意，得.这两个方程是不同于整式方程的，把这样的方程叫做分式方程。如何列分式方程解决实际问题？2．设问质疑，探究尝试我们再来看这样的两个例子.例1．有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量.你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么，第二块试验田每公顷的产量是____________kg.根据题意，可得方程____________.在这个问题中涉及到三个基本量：总产量，每公顷的产量，面积.其中总产量=每公顷产量×面积.在这一问题的所有等量关系有“第一块试验田的面积=第二块试验田的面积.”还有一个等量关系是：“第一块每公顷的产量+3000kg=第二块每公顷的产量”因此，如果设第一块每公顷的产量为xkg，那么第二块每公顷的产量是（x+3000）kg.根据题意，得=.设两块试验田的面积都为x公顷，那么第一块每公顷的产量为，第二块每公顷的产量为，根据题意，得+3000=例2．王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元.原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x人，那么每人平均分摊____________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊____________元.根据题意，可得方程.在这个问题中的等量关系有：“实际参加活动的人数=原定人数×2倍”和“原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元”若设原定是x人，根据题意，得，－4=若设原定每人平摊x元，根据题意，得，2×=.例3．如图4．4（1），在等腰三角形ABC中，底边BC=2a,高AD=h，求内接正方形PQRS的边长.从上图中可知SPQR是正方形，所以RQ⊥BC，又因为AD⊥BC，所以AD∥RQ，△ADC∽△RQC.可得=.所以，设内接正方形的边长为2x，根据题意，得=观察方程：－=4==－4=2×==（其中a、h是常数）上面所得到的方程的共同特点是“分母中含有未知数的方程”.因此分母中含有未知数的方程叫做分式方程（fractionalequation）3．变式训练，巩固提高（1）已知鱼塘中有x千克鱼，每千克鱼的捕捞费用是元.现从鱼塘中捕捞101千克鱼花了捕捞费用200元，求x满足的方程.答案：x满足的方程是：101×=200.(2)赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，所列方程为答案：=14（3）农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为答案：4．总结串联，巩固提高这节课我们从现实情境问题中引入了一种新的方程——分式方程，并能判定一个方程是否为分式方程.教学检测一、请你选一选1．下列各式中，是分式方程的是()A.x+y=5B.C.D.=02．关于x的方程的...
