蚂蚁怎样走最近一．教学目标与要求：1．掌握勾股定理及其逆定理，能运用它们解决一些实际问题。2．熟练选择勾股定理及其逆定理解决实际问题。二.重点与难点（一）重点1.运用所学勾股定理及其逆定理解决一些问题。（二）难点1.能熟练的区分勾股定理和勾股定理的逆定理。2.能把勾股定理和勾股定理的逆定理运用于实际，解决实际问题。三教材分析通过观察、归纳、猜想探索勾股定理及其逆定理，体验由特殊到一般地探索数学问题的方法；教材通过拼图的方法来验证勾股定理，尝试数形结合来解决数学问题的思想；通过运用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题，学会从代数表示联想到有关的几何图形，再由几何图形联想到有关的代数表示，提高正确判定、合理推理的能力。四．典型例题例1如图，已知：长方形ABCD中，DC=5，在DC上找一点E，使得沿直线AE将△ADE折叠后，点D落在BC上，设此点为F。若△ABF的面积为30，求折叠的△ADE的面积。解：由Rt△ABF的面积为30可知，BF=12，由勾股定理知Rt△ABF中，AF=13，CF=1又由题意知△ADE≌△AFE，∴D=AF=13，∴DE=FE=x，则CE=5-x，∵Rt△CEF中，x2=12+(5-x)2∴x=2.6∴说明：本题综合运用了全等三角形性质、及勾股定理。例2如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？分析：将表面展开后，根据两点间线段最短，蚂蚁的爬行路线仍有两种可能（见图1、图2）解：图1中AB2=152+202=625，图2中AB2=102+252=725图1路径较短，最短爬行路程为25cm说明：解这类问题，要进行空间想象，展成平面图，并注意分类讨论！五、巩固练习1、填空（1）一只轮船从A港出发向正北方向航行了150海里到达B港，接着从B港出发向正东方向航行了200海里到达C港，则A港与C港相距海里。（2）已知：在长方形ABCD中，BC=20cm，若将它如图折叠，使点D落在BC边上F点处时，恰有CF=4cm，则AB=cm。（3）如图，已知长方体的长、宽、高分别是6、4、4，在下底面A点处有一只蚂蚁，在上底面与之相对的B点处有一些食物。则蚂蚁要吃到食物须爬行的最短路程为。（4）如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AE=3，BE=1，点P为AC上的一个动点，则PB+PE的最小值=。六、中考题选讲1.如图是一块长、宽、高分别是6cm,4cm和3cm的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点处，沿着长方体的表面到长方体上和相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是(A)（）(B)(C)(D)(淄博市2004年中等学校招生考试)答案:C2．如图，矩形中，，若直角三角形绕旋转所得圆锥的侧面积和矩形绕旋转所得圆柱的侧面积相等，求的长．（第12题）AB643(宁波市2004年高中段招生考试数学试题)2．答案:(本题8分)解:∵，，……………………………………………….(4分)又∵，∴，∴．∵为矩形，∴，∴，在，，∴．………………………………………………………….(8分)3.如图,甲、乙两楼相距36m,甲楼高度为30m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶的仰角为300,问乙楼有多高(结果保留根式)?(盐城市2004年初中毕业、升学统一考题)答案:20乙楼高为(30+12)m七、练习答案：ABDC(30030m36m甲楼nhsov乙楼nhsov1、（1）250（2）12（3）10（4）5
