初中数学一次函数与二元一次方程（组）教案全国通用VIP专享VIP免费

14．3．3一次函数与二元一次方程（组）教学目标１．理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系．２．会用画图象的方法解二元一次方程组．３．通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法．４．能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题．５．通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神，通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值．教学重点探索一次函数与二元一次方程（组）的对应关系．教学难点综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-x+，并且直线y=-x+上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解．由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线．那么解二元一次方程组可否看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？我们这节课就来解决这些问题．Ⅱ．导入新课[活动一]活动内容设计：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．上网时间为多少分，两种方式的计费相等？活动设计意图：通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力．教师活动：引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解．学生活动：在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解．活动过程及结论：过程一：设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，y=0．1x元；若按Ｂ方式收费，y=0．05x+20元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．解方程组：得所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出：当x=400时，0．1x=0．05x+20，因此，当上网时间等于400分钟时，两种方式的计费相等。方法二：设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=（0．05x+20）-0．1x化简：y=-0．05x+20．在直角坐标系中画出函数的图象．计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（400，0）．由图象可知：当x=400时，y=0，两种方式的计费相等．[活动二]活动内容设计：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？活动过程及结论：过程一：设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，y=0．1x元；若按Ｂ方式收费，y=0．05x+20元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．两图象交于点（400，40），从图象上可以看出：当0400时，0．1x>0．05x+20．因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式Ａ省钱；当上网时间等于400分钟时，选择方式Ａ、Ｂ没有区别；当上网时间多于400分钟时，选择方式Ｂ省钱．方法二：设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=（0．05x+20）-0．1x化简：y=-0．05x+20．在直角坐标系中画出函数的图象．计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（400，0）．由图象可知：当00，即选方式Ａ省钱．当x=400时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别．当x>400时，y<0，即选方式Ｂ省钱．由此可得如方法一同样的结论．[师]通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但在确定分界点位置时，又要借助方程来准确求值．联系以前所学方程（组），不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决实际问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用．[活动三]活动内容设计：两种移动电话计费方式如下：全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分...