2013年九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（11）时间：60分钟姓名得分1．正比例函数的图象经过第二、四象限，若同时满足方程，则此方程的根的情况是（）Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个相等的实数根Ｃ．没有实数根Ｄ．不能确定2．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成600的角，在直线上取一点P，使∠APB＝300，则满足条件的点P有个.3.某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）.（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价－成本）（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？0123456789t（月）987654321M（元）0123456789t（月）654321Q（元）4．如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？（2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）．5．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上.（1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.1.22.EBACPOxyD3.解：（1）由图象知：一件商品在3月份出售时的利润为5元.（2）由图知，抛物线的顶点为（6，4），故可设抛物线的解析式为.∵抛物线过（3，1）点，∴.解得.故抛物线的解析式为，即，其中t=3，4，5，6，7.（3）设每件商品的售价M（元）与时间t（月）之间的函数关系式为.∵线段经过（3，6）、（6，8）两点，∴解得∴，其中t=3，4，5，6，7.∴一件商品的利润W（元）与时间t（月）的函数关系式为：==.即，其中t=3，4，5，6，7.当t=5时，W有最小值为元,∴30000件商品一个月内售完至少获利110000（元）.答：该公司一个月内至少获利110000元.4．（1）∠BFG＝∠BGF连OD，∵OD＝OF（⊙O的半径），∴∠ODF＝∠OFD∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC又∵∠C＝90°，即GC⊥AC，OD∥GC∴∠BGF＝∠ODF又∵∠BFG＝∠OFD，∴∠BFG＝∠BGF（2）连OE，则ODCE为正方形且边长为3∵∠BFG＝∠BGF∴BG＝BF＝OB－OF＝3－3∴阴影部分的面积＝△DCG的面积－(正方形ODCE的面积－扇形ODE的面积)＝·3·(3＋3)－(32－·32)＝＋－5.(1)∵点A(3,4)在直线y=x+m上，∴4=3+m.∴m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2.∵点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上，∴4=a(3-1)2,∴a=1.∴所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.即y=x2-2x+1.(2)设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE.∴PE=h=yP-yE=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x.即h=-x2+3x(0＜x＜3).(3)存在.解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC.∵点D在直线y=x+1上,∴点D的坐标为(1,2),∴-x2+3x=2.即x2-3x+2=0.解之，得x1=2，x2=1(不合题意，舍去)∴当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE.设直线CE的函数关系式为y=x+b.∵直线CE经过点C(1,0),∴0=1+b,∴b=-1.∴直线CE的函数关系式为y=x-1.∴得x2-3x+2=0.解之，得x1=2，x2=1(不合题意，舍去)∴当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.
