圆曲之椭圆面积问题40一．选择题（共13小题）1．椭圆为（）A．8B．9的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积C．10+D．12=1的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，2．设F1，F2是椭圆则△MF1F2的面积等于（）A．B．C．16D．或16、的距离之和是4，且曲3．已知曲线C上任意一点到两定点线C的一条切线交x、y轴交于A、B两点，则△AOB的面积的最小值为（）A．4B．C．8D．24．设F1，F2是椭圆△PF1F2的面积为（）A．4B．C．D．65．设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点，且P到两焦点的距离之的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则差为2，则△PF1F2是（）A．直角三角形B．锐角三角形6．已知椭圆C．斜三角形D．钝角三角形（0＜b＜2）与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为（）A．1B．2C．4D．87．已知椭圆ABF2的周长为（）A．10B．C．28．已知：P为椭圆的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△D．20上的任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与x轴和y轴的平行线交于C，过P引BC、AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN是S1，三角形PDE的面积是S2，则S1：S2=（）第1页（共49页）A．1C．B．2D．与点P的坐标有关9．过椭圆+=1（0＜b＜a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2（c，0），则△ABF2的最大面积是（）A．abB．bcC．acD．b210．已知点P（3，4）在椭圆积是（）A．12B．24C．48D．与a、b的值有关11．已知A，B为椭圆+=1的左右两个顶点，F为椭圆的右焦点，P为椭圆上异于A、上，则以点P为顶点的椭圆的内接矩形PABC的面B点的任意一点，直线AP、BP分别交椭圆的右准线于M、N点，则△MFN面积的最小值是（）A．8B．9C．11D．1212．已知椭圆，A、B分别是椭圆的右顶点、上顶点，M是第一象限内的椭圆上任意一点，O是坐标原点，则四边形OAMB的面积的最大值为（）A．8B．8C．12D．1613．已知点P是椭圆上一点，F1F2分别为椭圆的左、右焦点，M为△PF1F2的内心，若S△MPF1=λS△MF1F2﹣S△MPF2成立，则λ的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共3小题）第2页（共49页）14．已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=．15．已知F1，F2为椭圆的面积为．16．已知P为椭圆上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，B为椭圆=．的两个焦点，并且椭圆上点P满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2右顶点，若∠PF1F2平分线与∠PF2B的平分线交于点Q（6，6），则三．解答题（共24小题）17．已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P（Ⅰ）设P点的坐标为（x0，y0），证明：（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．；18．已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为，且椭圆经过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段PQ是椭圆过点F2的弦，且的值．19．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点为（，0），离心率为．，求△PF1Q内切圆面积最大时实数λ．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过原点O，求证：点O到直线AB的距离为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△OAB面积的最大值．第3页（共49页）20．已知椭圆椭圆于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若m=1，且的离心率为，长轴长为，直线l：y=kx+m交，求k的值（O点为坐标原点）；，求△AOB面积的最大值．（Ⅲ）若坐标原点O到直线l的距离为21．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（Ⅱ）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．22．P，Q，M，N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．上的两点，已知向量=（，23．设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆），=（，），若=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．24．在直角坐标系xOy中，点P到...
