垂径定理教案学校右安门外国语学校教师张广州课题22.3垂径定理课型新课课时第一课时教学方法小组合作,探索交流教材人教版九年级数学上册第23章教学目标1知识技能目标：理解垂径定理和推论的内容，并会证明，掌握弦、弧、直径之间的特定关系，并会利用垂径定理解决与圆有关问题。2过程方法目标：经历探索垂径定理和推论的证明过程，掌握从特殊到一般，由猜测到论证的证明思路。学会与人合作探索获得新知识的一些方法。3情感态度与价值观：通过参与垂径定理的数学活动，体会垂径定理的重要性，品尝成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造。教学重点1垂径定理以及推论的证明，2垂径定理的简单应用，教学难点垂径定理的简单应用教学用具多媒体,投影仪教学过程教学环节教师活动学生活动教学意图（一）创设情境引入新知一、动脑想一想（出示幻灯片）1请欣赏下列图片，并思考这些美丽的图案有什么共同特征？2我们学过图形中轴对称图形有哪些？它们各有几条对称轴呢？3圆是不是轴对称图形呢？我们今天就来研究它。学生通过观察，指出他们都是轴对称图形，并指出对称轴。学生答：线段、等腰三角形，等边三角形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，圆。学生通过折纸活动，很容易答出：圆是轴对称图形。它有无数条对称由图片引出轴对称的知识，并将其引入圆中来，可以使学生更深刻的体会生活中处处蕴含着数学.回顾学过的几何图形的对称性，为下面学习圆的对称性做铺垫，通过折纸活动，训练和提高学生的动（二）动手实践，合作探索轴，对称轴是-----？学生答案1：它的直径。、学生答案2：经过圆心的直线手实践能力以及空间想象能力，为解决折叠问题提供思路，强化对称轴是一条直线的概念。训练学生使用准确的数学语言描述问题。二、动手折一折请同学们拿出事先准备好的圆形纸片，按老师的要求来做。在圆形纸片上任意画一条直径，然后把这个圆形纸片沿着这条直径对折，观察折叠后的两个半圆有何关系？最后得出什么结论？（填空）结论1圆是轴对称图形，2它有无数条对称轴，3经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。请同学们讨论一下如何描述圆的对称轴。圆是轴对称图形，它还有哪些性质呢？（三）知识延伸思维拓展三、亲自证一证：已知：CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD,猜想一下会有那些等量关系。你能用几何语言叙述本题的的含义吗？垂径定理-----垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。这就是我们这一节课所要讲的一个重要定理——垂径定理。（教师板书课题------22.3垂径定理）首先我们分析一下这个定理的题设和结论。题设：垂直于弦的直径。结论：平分弦和弦所对的弧。（学生完成）根据题设和结论，结合图形，我们可以进行证明。由折纸活动，学生很容易找出相等关系：AE=BE,学生说出题设和结论，如有错误，同学之间给予纠正。学生想到连结半径OA，OB,并且有OA=OB。1用三角形全等2等腰三角形“三线合一”让学生自己归纳命题的题设和结论，可以使学生更加熟悉与圆有关的语言叙述。已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE=BE，分析：要求证线段相等，可以通过三角形或者等腰三角形性质，我们知道等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边垂线所在的直线，那么我们如何把等腰三角形和圆联系起来呢？连结OA，OB，可以得到一个等腰三角形，CD所在的直线既是等腰三角形的对称轴又是⊙O的对称轴，当把圆沿直径CD折叠时，会发现哪些部分重合？你能使用几何语言推理出本题的结论吗？（学生口述证明方法）当把圆折叠时：1两个半圆重合2AE、BE重合3两段小弧各自重合。通过折叠的方法让学生对于垂径定理的基本图形加深印象。（四）齐心合力攻克难关垂径定理的条件，1）垂直于弦2）一条直线过圆心垂径定理结论：3）平分弦4）平分劣弧5）平分优弧定理的用途;在圆中，证明线段相等，证明弧相等。书写格式： CD是直径，AB是弦，CD⊥AB∴AE=BE，垂径定理实质：条件（1）+（2）===>结论（3）（4）（5）学生在小组讨论过后，归纳垂径定理以及推论的条件和结论，并简述证明过程，让学生自己找出垂径定理的条件和结论，目的是培养学生的观察能力，概括能力，分析能力，调动学生学...
