一元二次函数图像性质的应用(1)VIP免费

一元二次函数图象的应用作者：刘冬2013年4月2一元二次函数图象性质的知识整理一轴：对称轴二性：增减性、对称性三式：一般式、顶点式、交点式四点：顶点、与x轴两交点、与y轴交点五距:与x轴两交点A、B到坐标原点的距离；与y轴交点C到坐标原点的距离；顶点D到x轴,y轴的距离六符号：a的符号；a和b的符号；c的符号；3对称轴与增减性一元二次函数图像关于对称轴对称当a>0时对称轴左侧为减右侧为增当a<0时对称轴左侧为增右侧为减三个表达式表示图像与x轴的两个交点也表示方程的两个解（h,k）代表顶点坐标a,b,c三个之间的关系a代表开口方向a>0代表开口向上a<0代表开口向下a,b同号对称轴在y轴的左侧a,b异号对称轴在y轴的右侧c代表图像与y轴的交点一，经典例题解析1.抛物线y=-x2+1的开口向（下）对称轴是直线(x=0)顶点坐标是（0,1）2.二次函数y=2（x-5）2+3的图象的顶点坐标是(A)A.(5，3)B.(-5，3)C.(5，-3)D.(-5，-3)3.二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象如下图所示那么a的值是(a=-1)4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是(D)A.a＞0，b＜0，c＞0B.a＜0，b＜0，c＞0C.a＜0，b＞0，c＜0D.a＜0，b＞0，c＞05.已知二次函数的部分图象如右下图所示，则关于x的一元二次方程的解是(-1和3)yxO2y=-x+2x+m2-x+2x+m=0•【归类示例】二.有关符号问题(09.兰州)二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是(c)A．a＜0B.abc＞0C.a+b+c＞0D.b2-4ac>0•【归类示例】三.同一坐标系中的图像问题•在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=mx2+2x+2(m是常数，且m)的图像可能是（D）•【归类示例】四.抛物线的平移•类型一.求平移后抛物线的解析式例1.抛物线y=3（x-1）2-3先向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,求平移后的解析式.解：y=3（x+1）2+2类型二.求平移前抛物线的解析式•例2.抛物线y=a(x-h)2+k向左平移5个单位又向下平移4个单位长度后得(x+2)2-3则原抛物线解析式为____•解：由题意得：-h+5=2,k-4=-3所以，h=3,k=1而a值不变，故y=(x-3)2+1口诀:“左加右减,上加下减”•作业：【中考演练】•1将抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，最后所得的抛物线的解析式为_______.•2.二次函数y=（x-1）2+2，当x=______时，y有最_____值______.•3.函数y=3（x-1）2+3，当x______时，函数值y随x的增大而增大.4.抛物线y=2x2+3x-4与y轴的交点坐标是___________.5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A．C>0B．2a+b=0C．b2-4ac<0D．a-b+c>0谢谢！