正弦定理(两课时)VIP专享VIP免费

正弦定理正弦定理正弦定理引入.C.B.A引例：引例：为了测定河岸为了测定河岸AA点到对岸点到对岸CC点的距离，在岸边选定点的距离，在岸边选定11公里长的基公里长的基线线ABAB，，并测得并测得∠∠ABCABC=120=120oo，∠，∠BACBAC=45=45oo，如何，如何求求AA、、CC两点的距离？两点的距离？正弦定理ABCabc在直角三角形ABC中的边角关系有：ccCcbBcaA====1sin,sin,sinCccBbcAacsin,sin,sin===CcBbAasinsinsin==对于一般的三角对于一般的三角形是否也有这个形是否也有这个关系？关系？正弦定理OB/cbaCBARCcRcBCBCBAB2sin2sinsin,90'''RCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理正弦定理＝＝asinAbsinBcsinC＝2R.=2RbsinBB`ABCbOABCbOB`ABCbO正弦定理R2CsincBsinbAsina正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.正弦定理定理的应用例1在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。求b(保留两位有效数字）。解：∵CcBbsinsin且∴105C)(A180Bb=CBcsinsin19=30sin105sin10已知两角和任意边，求其他两边和一角正弦定理变式训练：（1）在△ABC中，已知b=，A=，B=，求a。34560（2）在△ABC中，已知c=，A=，B=，求b。37560解：∵∴BbAasinsinaBAbsinsin=60sin45sin3=2解：∵=45)6075(180又∵CcBbsinsin∴CBcbsinsin45sin60sin32230180()CAB例2在ABC中，已知a＝20，b＝28，A＝40°，求B和c.解：∵sinB＝≈0.8999bsinAa∴B1＝64°，B2＝116°40°ABCbB1B2已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.在例2中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3;（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3sinB＝＝，bsinAa12B＝30°或150°，∵150°＋60°>180°，∴B＝150°应舍去.60°2020√3ABC（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3sinB＝＝1，bsinAaB＝90°.B60°AC20（3）b＝20，A＝60°，a＝15.sinB＝＝，bsinAa2√332√33∵>1，∴无解.60°20AC正弦定理已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．Ａ为锐角ab一解a≤b无解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣabＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab正弦定理√230°△ABC中，（1）已知c＝√3，A＝45°，B＝75°，则a＝____.（2）已知c＝2，A＝120°，a＝2√3，则B＝____.（3）已知c＝2，A＝45°，a＝，则B＝_____________.2√6375°或15°小结2.正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角及一边；（2）已知两边及其中一边的对角.1.正弦定理是解斜三角形的工具之一.＝＝asinAbsinBcsinC＝2R