第六章样本及抽样分布【授课对象】理工类本科二年级【授课时数】4学时【授课方法】课堂讲授与提问相结合【基本要求】1、理解总体、个体和样本的概念；2、了解经验分布函数和直方图的作法，知道格林汶科定理；3、理解样本均值、样本方差和样本矩的概念并会计算；4、理解统计量的概念，掌握几种常用统计量的分布及其结论；5、理解分位数的概念，会计算几种重要分布的分位数。【本章重点】样本均值、样本方差和样本矩的计算；抽样分布——χ2分布，t分布，F分布；分位数的理解和计算。【本章难点】对样本、统计量及分位数概念的理解；样本矩的计算。【授课内容及学时分配】§6.0前言前面五章我们研究了概率论的基本内容，从中得知：概率论是研究随机现象统计规律性的一门数学分支。它是从一个数学模型出发（比如随机变量的分布）去研究它的性质和统计规律性；而我们下面将要研究的数理统计，也是研究大量随机现象的统计规律性，并且是应用十分广泛的一门数学分支。所不同的是数理统计是以概率论为理论基础，利用观测随机现象所得到的数据来选择、构造数学模型（即研究随机现象）。其研究方法是归纳法（部分到整体）。对研究对象的客观规律性做出种种合理性的估计、判断和预测，为决策者和决策行动提供理论依据和建议。数理统计的内容很丰富，这里我们主要介绍数理统计的基本概念，重点研究参数估计和假设检验。§6.1随机样本一、总体与样本1.总体、个体在数理统计学中，我们把所研究的全部元素组成的集合称为总体；而把组成总体的每个元素称为个体。例如：在研究某批灯泡的平均寿命时，该批灯泡的全体就组成了总体，而其中每个灯泡就是个体；在研究我校男大学生的身高和体重的分布情况时，该校的全体男大学生组成了总体，而每个男大学生就是个体。但对于具体问题，由于我们关心的不是每个个体的种种具体特性，而仅仅是它的某一项或几项数量指标X(可以是向量)和该数量指标X在总体的分布情况。在上述例子中X是表示灯泡的寿命或男大学生的身高和体重。在试验中，抽取了若干个个体就观察到了X的这样或那样的数值，因而这个数量指标X是一个随机变量（或向量），而X的分布就完全描写了总体中我们所关心的那个数量指标的分布状况。由于我们关心的正是这个数量指标，因此我们以后就把总体和数量指标X可能取值的全体组成的集合等同起来。定义1：把研究对象的全体（通常为数量指标可能取值的全体组成的集合）称为总体；总体中的每个元素称为个体。我们对总体的研究，就是对相应的随机变量X的分布的研究，所谓总体的分布也就是数量指标X的分布，因此，X的分布函数和数字特征分别称为总体的分布函数和数字特征。今后将不区分总体与相应的随机变量，笼统称为总体。根据总体中所包括个体的总数，将总体分为：有限总体和无限总体。例1：考察一块试验田中小麦穗的重量：X=所有小麦穗重量的全体（无限总体）；个体——每个麦穗重x对应的分布：F(x)=P{ξ≤x}=重量≤x的麦穗数总麦穗数=1√2πσ∫−∞xe−(t−μ)22σ2dt~N(μ,σ2)0
