24.1.2垂直于弦的直径课件制作：大埔中学邓青云问题：1.前面我们已经探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形定义？2.轴对称图形具有什么性质？赵州桥----是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，是世界桥梁史上的一个奇迹．1991年9月，赵州桥被美国土木工程师学会选定为第十二个“国际土木工程里程碑”。赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m.想一想：你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？24.1.2垂直于弦的直径把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复做几次。想一想：①圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？②你能找到多少条对称轴？由此你能得到什么结论？归纳：1.圆是轴对称图形.2.任何一条直径所在的直线都是它的对称轴．3.圆有无数条对称轴.判断：任意一条直径都是圆的对称轴。（）改为：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。O·×如图，在圆形纸片上标出圆心，任意画一条弦AB，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？说说你的理由。·OABCDE活动二（1）是轴对称图形，直径CD所在的直线是它的对称轴.（2）相等的线段：AE=BE⌒⌒相等的弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒·DABCEO证明：连接OA、OBDABCEO在RtAOE△和RtBOE△中∵OA=OB，OE=OE∴RtAOERtBOE△≌△（HL）∴AE=BE∵OEAB⊥，∴△AOE和△BOE为直角三角形·DABCEO证明：连接OA、OBDABCEO又∵OEAB⊥∴AE=BE∵OA=OB∴△AOB为等腰三角形由圆的轴对称性质可得AD=BD，AC=BC⌒⌒⌒⌒·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。②CDAB,⊥④AD=BD⌒⌒⑤AC=BC⌒⌒由①CD是直径②CDAB,⊥③AE=BE可推得④AD=BD⌒⌒②CDAB,⊥几何语言叙述：∵CD是直径CDAB⊥∴AE=BEAD=BDAC=BC⌒⌒⌒⌒ABC·oEDABCDO·E·BCEDAO辨一辨：在下图中，是否有AE=BE，AC=BC，AD=BD，为什么？⌒⌒⌒⌒CD：①过圆心；②垂直于弦；两个条件缺一不可。④AD=BD⌒⌒？⑤AC=BC⌒⌒由①CD是直径③AE=BE②CDAB,⊥·OABCDE推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。思考：能去掉“不是直径”这几个字吗？为什么？·OABCDE①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧根据已知条件进行推导①②③④⑤①②③④⑤①②③④⑤①②③④⑤①②③④⑤判断下列说法是否正确：①平分弦的直径必垂直于弦。（）①垂直于弦的直径必平分弦。（）√×1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习解：222AOOEAE2222=3+4=5cmAOOEAE答：⊙O的半径为5cm.活动三118422AEAB在RtAOE△中∵OEAB⊥连接OA，作OEAB⊥，垂足为E变式1.在⊙O中，弦AB的长为8cm，直径为10cm，求圆心O到AB的距离。变式2.在⊙O中，直径为10cm，圆心O到AB的距离为3cm，求弦AB的长。·OABE变式3在⊙O中，若圆心到弦的距离为d，半径用R表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系式？·OABEdRa变式3在⊙O中，若圆心到弦的距离为d，半径用R表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系式？·OABEdRaa2()2a()2a()2a()22a()2a()2a()2a()22a2+d2=R2小结：解决有关弦的问题，常常是过圆心作圆的垂线，或作垂直于圆的直径，连结半径等辅助线，为利用垂径定理创造条件。..同学们：说说你这节课的收获，让大家与你一起分享！赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m。你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？课堂小结：课堂小结：1.圆是轴对称图形；2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。3.垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。1、教材第87--88页习题24.1第1、7题；2、教材第120页复习题24第1题（1）。作业：谢谢观赏备选：如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：OEACODABABAC909090OEAEADODA∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB1122AEACADAB，∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.
