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函数单调性与最值VIP免费

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§2.2函数的单调性与最值基础知识自主学习要点梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2当x1f(x2)图象描述自左向右看图象是自左向右看图象是(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是或,则称函数f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,叫做f(x)的单调区间.上升的下降的增函数减函数区间D2.函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I,都有;(2)存在x0∈I,使得.(3)对于任意x∈I,都有;(4)存在x0∈I,使得.结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x0)=Mf(x)≥Mf(x0)=M[难点正本疑点清源]1.函数的单调性是局部性质函数的单调性,从定义上看,是指函数在定义域的某个子区间上的单调性,是局部的特征.在某个区间上单调,在整个定义域上不一定单调.2.函数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间,所以求解函数的单调区间,必须先求出函数的定义域.对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解,如二次函数、对数函数、指数函数等;如果是复合函数,应根据复合函数的单调性的判断方法,首先判断两个简单函数的单调性,再根据“同则增,异则减”的法则求解函数的单调区间.3.单调区间的表示单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示;如有多个单调区间应分别写,不能用并集符号“∪”联结,也不能用“或”联结.基础自测1.f(x)=x2-2x(x∈[-2,4])的单调增区间为__________;f(x)max=________.解析函数f(x)的对称轴:x=1,单调增区间为[1,4],f(x)max=f(-2)=f(4)=8.[1,4]82.已知函数y=f(x)在R上是减函数,A(0,-2)、B(-3,2)在其图象上,则不等式-21x≠0,即|x|<1x≠0.∴00,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)0)的单调性.解方法一显然f(x)为奇函数,所以先讨论函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,设x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=x1+ax1-x2+ax2=(x1-x2)·1-ax1x2.当01,则f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)x2≥a时,00,即f(x1)>f(x2),故f(x)在...

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