函数单调性与最值VIP免费

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§2.2函数的单调性与最值基础知识自主学习要点梳理1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1f(x2)图象描述自左向右看图象是自左向右看图象是(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是或，则称函数f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，叫做f(x)的单调区间．上升的下降的增函数减函数区间D2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有；(2)存在x0∈I，使得.(3)对于任意x∈I，都有；(4)存在x0∈I，使得.结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M[难点正本疑点清源]1．函数的单调性是局部性质函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调．2．函数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间．3．单调区间的表示单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．基础自测1．f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的单调增区间为__________；f(x)max＝________.解析函数f(x)的对称轴：x＝1，单调增区间为[1,4]，f(x)max＝f(－2)＝f(4)＝8.[1,4]82．已知函数y＝f(x)在R上是减函数，A(0，－2)、B(－3,2)在其图象上，则不等式－21x≠0，即|x|<1x≠0.∴00，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0)的单调性．解方法一显然f(x)为奇函数，所以先讨论函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性，设x1>x2>0，则f(x1)－f(x2)＝x1＋ax1－x2＋ax2＝(x1－x2)·1－ax1x2.当01，则f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)x2≥a时，00，即f(x1)>f(x2)，故f(x)在...

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