高中二年级数学必修5第二章解三角形21正弦定理与余弦定理第一课时课件VIP免费

正弦定理、余弦定理及应用正弦定理、余弦定理及应用(2)a=2RsinA,b=2RsinB,;(3)sinA=sinB=,sinC=等形式,以解决不同的三角形问题.返回目录1.正弦定理:其中R是三角形外接圆的半径.由正弦定理可以变形为:a:b:c=sinA:sinB:sinC;sinAasinCc2Ra2Rb2Rc(1)sinBb2Rc=2RsinC返回目录2.余弦定理:a2=,b2=,c2=.余弦定理可以变形为:cosA=,cosB=,cosC=.3.SABC△=absinC==acsinB==(a+b+c)·r（r是三角形内切圆的半径），并可由此计算R,r.21214Rabc21b2+c2-2bccosAa2+c2-2accosBa2+b2-2abcosC2bca-cb2222bcb-ca2222bcc-ba222bcsinA21返回目录4.在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：（1）已知两角及任一边，求其他边或角；（2）已知两边及一边的对角，求其他边或角.情况(2)中结果可能有一解、二解、无解，应注意区分.余弦定理可解决两类问题:(1)已知两边及夹角或两边及一边对角的问题;(2)已知三边问题.5.解三角形的类型△ABC中,已知a,b和A时,解的情况如下:A为锐角A为钝角或直角图形关系式a=bsinAbsinAb解的个数一解两角一解一解返回目录返回目录6.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.返回目录(1)在△ABC中,a=,b=,B=45°.求角A,C和边c;(2)在△ABC中,a=8,B=60°,C=75°,求边b和c.【【分析分析】】已知两边及一边对角或已知两角及一边,可利用正弦定理解这个三角形,但要注意解的判断.正弦定理的应用正弦定理的应用32返回目录【【解析解析】】(1)由正弦定理得sinA=.∵a>b,A=60°∴或A=120°.①当A=60°时,C=180°-45°-60°=75°,∴c=.②∵当A=120°时,C=180°-45°-120°=15°,∴c=.由①②知,A=60°,C=75°,c=或A=120°,C=15°,c=.sinBbsinAa23226sinBbsinC226sinBbsinC226226(2)B=60°,C=75°,A=45°.∵∴由正弦定理,得b=·a=4,c=·a=4+4.返回目录sinCcsinBbsinAasinAsinC6sinAsinB3返回目录【【评析评析】】(1)已知两角一边可求第三角,解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可.(2)已知两边和一边对角,解三角形时,利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角,这是解题的难点,应引起注意..,,,,,,lmm在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且.(1)求B的大小;(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.【【分析分析】】由,利用余弦定理转化为边的关系求解.考点二余弦定理的应用考点二余弦定理的应用返回目录c2ab-cosCcosB13c2ab-cosCcosB返回目录【【解析解析】】(1)由余弦定理知,cosB=,cosC=.将上式代入得整理得a2+c2-b2=-ac,∴cosB=∵B为三角形的内角，∴B=π.2acb-ca2222abc-ba222c2ab-cosCcosB,c2ab-c-ba2ab·2acb-ca222222,21-2aac-2acb-ca22232(2)将b=,a+c=4,B=代入b2=a2+c2-2accosB,得b2=(a+c)2-2ac-2accosB，∴b2=16-2ac(1-),ac=3.∴∴SABC△=acsinB=.13322121433返回目录返回目录【【评析评析】】（1）根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题的关键.(2)熟练运用余弦定理及其推论,同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用.返回目录1.1.正、余弦定理和三角形面积公式是本学案的重点，正、余弦定理和三角形面积公式是本学案的重点，利用三角形内角和、边、角之间的关系，三角函数的利用三角形内角和、边、角之间的关系，三角函数的变形公式去判断三角形的形状，求解三角形，以及利变形公式去判断三角形的形状，求解三角形，以及利用它们解决一些实际问题用它们解决一些实际问题..2.2.应熟练掌握和运用内角和定理应熟练掌握和运用内角和定理:A+B+C=π,:A+B+C=π,中互补和互余的情况，结中互补和互余的情况，结合诱导公式可以减少角的种数合诱导公式可以减少角的种数..2222CBA3.3.正、余弦定理的公式应注意灵活运用，如由正、正、余弦定理的公式应注意灵活运用，如由正、余弦定理结合得余弦定理结合得sinsin22A=sinA=sin22B+sinB+sin22C-2sinB·sinC·cosA,C-2sinB·sinC·cosA,可以进行化简或证明可以进行化简或证明..4.4.根据所给条件确定三角形的形状根据所给条件确定三角形的形状,,主要有两种途主要有两种途径径::(1)(1)化边为角化边为角;(2);(2)化角为边化角为边,,并常用正弦并常用正弦((余弦余弦))定定理实施边、角转换理实施边、角转换..返回目录