高中二年级数学必修5第二章解三角形21正弦定理与余弦定理第一课时课件VIP免费

正弦定理、余弦定理及应用正弦定理、余弦定理及应用(2)a=2RsinA,b=2RsinB,;(3)sinA=sinB=,sinC=等形式,以解决不同的三角形问题

正弦定理:其中R是三角形外接圆的半径

由正弦定理可以变形为:a:b:c=sinA:sinB:sinC;sinAasinCc2Ra2Rb2Rc(1)sinBb2Rc=2RsinC返回目录2

余弦定理:a2=,b2=,c2=

余弦定理可以变形为:cosA=,cosB=,cosC=

SABC△=absinC==acsinB==(a+b+c)·r（r是三角形内切圆的半径），并可由此计算R,r

21214Rabc21b2+c2-2bccosAa2+c2-2accosBa2+b2-2abcosC2bca-cb2222bcb-ca2222bcc-ba222bcsinA21返回目录4

在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：（1）已知两角及任一边，求其他边或角；（2）已知两边及一边的对角，求其他边或角

情况(2)中结果可能有一解、二解、无解，应注意区分

余弦定理可解决两类问题:(1)已知两边及夹角或两边及一边对角的问题;(2)已知三边问题

解三角形的类型△ABC中,已知a,b和A时,解的情况如下:A为锐角A为钝角或直角图形关系式a=bsinAbsinAb,A=60°∴或A=120°

①当A=60°时,C=180°-45°-60°=75°,∴c=

②∵当A=120°时,C=180°-45°-120°=15°,∴c=

由①②知,A=60°,C=75°,c=或A=120°,C=15°,c=

sinBbsinAa23226sinBbsinC226sinBbsinC226226(2)B=60°,C=75°,A=45°

∵∴由正弦定理,得b=·a=4,c=·a=4+4

返回目录sinCcsinBbs