80分小题精准练(一)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|y＝lg(x－2)}，则A∩B＝()A．B．[－2,2)C．(2,3]D．(3，＋∞)C[A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，∴A∩B＝(2,3]，故选C.]2．设复数z满足(1＋i)z＝2i(其中i为虚数单位)，则下列结论正确的是()A．|z|＝2B．z的虚部为iC．z2＝2D．z的共轭复数为1－iD[由(1＋i)z＝2i，得z＝＝＝1＋i，∴|z|＝，z的虚部为1，z2＝(1＋i)2＝2i，z的共轭复数为1－i.故选D.]3．若函数f(x)＝，则f(f(10))＝()A．9B．1C．D．0B[ 函数f(x)＝，∴f(10)＝lg10＝1，f(f(10))＝f(1)＝101－1＝1.故选B.]4．(2019·全国卷Ⅰ)tan255°＝()A．－2－B．－2＋C．2－D．2＋D[tan255°＝tan(180°＋75°)＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋.故选D.]5．为计算T＝××××…××，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入()A．W＝W×iB．W＝W×(i＋1)C．W＝W×(i＋2)D．W＝W×(i＋3)C[每个分式的分母比分子多2，即W＝W×(i＋2)，故选C.]6．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝()A．2B．4C．6D．2C[圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝22，圆心为C(2,1)，半径r＝2，由直线l是圆C的对称轴，知直线l过点C，所以2＋a×1－1＝0，a＝－1，所以A(－4，－1)，于是|AC|2＝40，所以|AB|＝＝＝6.故选C.]7．已知函数f(x)＝ex－1＋e1－x，则满足f(x－1)＜e＋e－1的x的取值范围是()A．1＜x＜3B．0＜x＜2C．0＜x＜eD．1＜x＜eA[函数f(x)＝ex－1＋e1－x，则f(x－1)＝ex－2＋e2－x，令g(x)＝f(x－1)－(e＋e－1)＝ex－2＋e2－x－(e＋e－1)，g′(x)＝ex－2－e2－x，令g′(x)＝0，解得x＝2.所以函数g(x)在(－∞，2)上单调递减，(2，＋∞)上单调递增．g(x)min＝g(2)＝2－(e＋e－1)＜0，又g(1)＝g(3)＝0，∴1＜x＜3.故选A.]8.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0，－1)，B(π，－1)，C(π，1)，D(0,1)，正弦曲线f(x)＝sinx和余弦曲线g(x)＝cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是()A.B.C.D.B[y＝sinx与y＝cosx围成的区域，其面积为(sinx－cosx)dx＝(－cosx－sinx)＝1－＝1＋.又矩形ABCD的面积为2π，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是，故选B.]9.一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为()A．1B.C.D.C[ 正方体的棱长为2，∴正方体底面对角线为2，正方体的体对角线长为2，而正方体旋转的新位置的最大高度为2，且水的体积是正方体体积的一半，∴容器里水面的最大高度为体对角线的一半，即最大液面高度为.故选C.]10.如图，直线2x＋2y－3＝0经过函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)图象的最高点M和最低点N，则()A．ω＝，φ＝B．ω＝π，φ＝0C．ω＝，φ＝－D．ω＝π，φ＝A[因为M，N分别是图象的最高点和最低点，得M、N的纵坐标为1和－1，代入直线2x＋2y－3＝0得M、N横坐标为和，故M、N.得＝－＝2，故T＝4＝，故ω＝.M代入f(x)得1＝sin，故×＋φ＝2kπ＋，所以φ＝2kπ＋，k∈Z.因为|φ|＜π，所以φ＝，故选A.]11．已知双曲线C：－＝1(b＞0)，F1，F2分别为C的左、右焦点，过F2的直线l交C的左、右支分别于A，B，且|AF1|＝|BF1|，则|AB|＝()A．4B．8C．16D．32C[由双曲线C：－＝1(b＞0)可得a＝4，设|AF1|＝|BF1|＝m，由双曲线的定义可得|AF2|＝|AF1|＋2a＝2a＋m，|BF2|＝|BF1|－2a＝m－2a，可得|AB|＝|AF2|－|BF2|＝2a＋m－(m－2a)＝4a＝16.故选C.]12．设函数f(x)＝aex－2sinx，x∈[0，π]有且仅有一个零点，则实数a的值为()A.eB.eC.eD.eB[函数f(x)＝aex－2sinx，x∈[0，π]有且仅有一个零点等价于a＝，x∈[0，π]有且仅有一个解，即直线y＝a与g(x)＝，x∈[0，π]的图象只有一个交点，设g(x)＝，x∈[0，π]，则g′(x)＝，当0≤x＜时，g′(x)＞0，当＜x≤π时，g′(x)＜0，即g(x)在为增函数，在为减函数，又g(0...
