2中位数与众数1.能说出中位数、众数的概念,会计算一组数据的中位数和众数.2.知道平均数、中位数和众数的差异,能在具体情境中选择合适的数据代表描述数据.3.重点:会计算一组数据的中位数和众数,能在具体情境中选择合适的数据代表描述数据.问题探究一中位数与众数阅读教材“某公司员工的月工资如下”至“做一做”上面的内容,解决下列问题:1.结合该公司月工资表和员工的描述,可以知道把n个数据按大、小顺序排列,处于中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.2.为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多?因为经理和副经理的工资远远大于普通员工的工资,将平均工资“拉”高了.3.你认为用该公司员工的月平均工资表示一般员工的实际月收入合适吗?为什么?不合适.因为除经理和副经理的工资大于月平均工资外,其余员工的工资都小于月平均工资,所以用平均数表示“一般水平”不合适.4.完成“做一做”第1小问题.2011~2012赛季北京金隅队队员身高的平均数是198.3,中位数是196,众数是188、195、204.【归纳总结】中位数常用来描述中间位置或中等水平;众数是出现次数最多的数据,一组数据的众数可以不止一个.【预习自测】八年级(1)班的21名男生一分钟内仰卧起坐的成绩如下(单位:次)192326292832343541333125273136372431292629这组数据的中位数是29,众数是29和31.问题探究二合理选择统计量描述数据阅读教材“议一议”的内容,解决下列问题:1.请你填写下表归纳平均数、中位数和众数的特征.统计量相同点特点个数代表水平适用范围平均数描述数据集中趋势的统计量与每一个数据都有关,较常用,易受极端值的影响1平均水平需要反映每一个数据中位数与数据的排列1中等水平个别数据偏大位置有关,受极端值影响较小或偏小众数与数据出现的次数有关可以不止一个多数水平个别数据有很大的变动,且某个数据出现的次数最多2.你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适?因为大部分员工的工资都在中位数1900附近,中位数描述的是该公司收入的中等水平,所以用中位数描述该公司员工收入的集中趋势更合适.【归纳总结】平均数、中位数和众数都是一组数据的代表,它们从不同的侧面反映了数据的集中趋势.【预习自测】在一次期中测试后,八年级(2)班40名学生成绩的平均数是82,中位数是85,众数是90,如果想和别的班级比较一下成绩,你认为选择哪个统计量较好.(A)A.平均数B.中位数C.众数D.哪个都行互动探究1:对于数据:2、4、4、5、3、9、4、5、1、8,其众数、中位数与平均数分别为(C)A.4,4,6B.4,6,4.5C.4,4,4.5D.5,6,4.5互动探究2:一组数据3,4,x,6,8的平均数是5,则这组数据的中位数是多少?解:(3+4+x+6+8)÷5=5,解得x=4,将该组数据按从小到大的顺序排列为3,4,4,6,8,中间的一个数是4,这组数据的中位数是4.[变式训练]由小到大排列的一组数据x1,x2,x3,x4,x5,其中每个数据都小于-1,则1,x1,-x2,x3,-x4,x5的中位数为(C)A.B.C.D.【方法归纳交流】找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数.互动探究3:某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售如下:每人销售件数1800510250210150120人数113532(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数.(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理?为什么?如不合理,请你制定一个合理的销售定额,并说明理由.解:(1)平均数320件,中位数210件,众数210件;(2)不合理.因为15人中有13人的销售额不到320件,320件虽是所给一组数据的平均数,它却不能很好地反映销售人员的一般水平,销售额定为210件合适些,因为210件既是中位数,又是众数,是大部分人能达到的定额.互动探究4:某餐厅共7名员工,所有员工的工资情况如下表所示,据此回答下列问题.人员经理厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙勤杂工人数1111111工资额3000700500450360340320(1)餐厅所有员工的平均工资是多少元?(2)所有员工工资的中位数是多少?(3)用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当?(4)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资是多少元?是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平?解:(1)810元;(2)450元;(3)中位数;(4)445元,能.见《导学测评》P44
