3平行线的判定1.会应用数学语言表示平行线的判定公理及定理,逐步会写规范的推理论证过程.2.会根据“同位角相等,两直线平行”证明“同旁内角互补,两直线平行”、“内错角相等,两直线平行”,并能简单应用这些结论.3.重点:会应用平行线的判定公理及两个判定定理进行简单的证明.问题探究平行线的判定定理阅读教材本节内容,解决下列问题:图11.如图1,根据公理“同位角相等,两直线平行”,要想证明AB∥CD,必须要知道∠1=∠2.2.如图2,若已知∠2=∠3,∠1=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠2(等量代换),所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).由此可得:内错角相等,两直线平行.3.仿照上述证明方法,试完成下列证明过程(如图1):因为∠2与∠4互补(已知),所以∠2+∠4=180°(互补的定义).又因为∠1+∠4=180°(平角的定义),所以∠1=∠2(同角的补角相等).所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).4.教材中根据“同位角相等,两直线平行”证明了“同旁内角互补,两直线平行”,那么“同旁内角互补,两直线平行”是真命题(真或假),若是真命题,这个命题就成了定理.【归纳总结】平行线的判定方法:判定文字叙述符号语言图形第一种同位角相等,两直线平行∵∠1=∠2(已知),∴a∥b()第二种同旁内角互补,两直线平行∵∠2+∠4=180°(已知),∴a∥b()第三种内错角相等,两直线平行∵∠2=∠3(已知),∴a∥b()【预习自测】如图,根据图形及上下文的含义推理并填空:(1)∵∠3=∠6(已知),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行);(2)∵∠3+∠5=180°(已知),∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).互动探究1:如图,不能使AD∥BC的是(C)A.∠1=∠DB.∠A+∠B=180°C.∠B=∠1D.∠2+∠D=180°互动探究2:如图,根据下列条件,可以判定哪两条直线平行?判定的根据是什么?(1)∠2=∠B;(2)∠1=∠D;(3)∠3+∠F=180°.解:(1)如果∠2=∠B,那么AB∥DE(同位角相等,两直线平行);(2)如果∠1=∠D,那么AC∥DF(内错角相等,两直线平行);(3)如果∠3+∠F=180°,那么AC∥DF(同旁内角互补,两直线平行).互动探究3:如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠DBE=∠A.求证:BE∥AC.证明:∵BE平分∠ABD(已知),∴∠EBA=∠EBD(角平分线的定义).∵∠DBE=∠A,∴∠EBA=∠A(等量代换),∴BE∥AC(内错角相等,两直线平行).[变式训练]在上题中,若将∠DBE=∠A换成∠A=∠C=∠ABD.求证:BE∥AC.证明:∵BE平分∠ABD(已知),∴∠EBA=∠EBD(角平分线的定义).∵∠A=∠C=∠ABD,∴∠DBE=∠C,∴BE∥AC(同位角相等,两直线平行).【方法归纳交流】由角的相等关系判断两直线平行,常用到同位角(内错角)相等,两直线平行.互动探究4:如图,已知EC、FD与直线AB交于C、D两点,∠1=∠2,求证:CE∥DF.证明:∵∠1+∠ECD=180°(1平角=180°),∠2+∠FDC=180°(1平角=180°),又∵∠1=∠2(已知),∴∠ECD=∠FDC(等量代换),∴CE∥DF(内错角相等,两直线平行).见《导学测评》P50
