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三角形中位线和梯形中位线(2)实验中学数学组CBAFED2、什么是三角形中位线定理?1、什么是三角形的中位线?三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。ABCDE巩固练习思考:(1)顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么?(2)顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么?(3)顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么?平行四边形菱形矩形思考:(4)顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么?(5)顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么?(6)顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么?正方形平行四边形菱形思考:(7)顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么?(9)顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么?(8)顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么?菱形矩形正方形有一个木匠想制作一个木梯,共需5根横木共200cm,其中最上端的横木长为20cm,求其它四根横木的长度。(每两根横木的距离相等)??梯形的中位线梯形的中位线1、梯形中位线:梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线。ABDC请同学们测量出∠AEF与∠B的度数,并测量出线段AD、EF、BC的长度,试猜测出EF与AD、BC之间存在什么样的关系?FE梯形的中位线DFEBCA连结梯形两腰中点两腰中点的线段叫做梯形的中位线FEBCADFEBCADFDACBE已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别是各对应边上的中点,其中,EF是梯形中位线的有哪几个?不是中位线不是中位线是中位线梯形有__条中位线,而三角形有__条.13梯形的中位线一堆粗细均匀的钢管,堆成三层,上层为3根,中层为5根,下层为7根这三层钢管之间有何关系呢?ABDCFE2、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。问题:怎样证明呢?梯形的中位线NMBCADMNBC∥MNBE∥即:AM=BMAN=EN∠DAN=E∠∠AND=ENC∠DN=CNE证明:连结AN并延长,交BC的延长线于点EAD=CEMN=BE12即:MN=(BC+CE)12已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AM∥=MB,DN=NC求证:MNBC∥,MN=(BC+AD)12MN=(AD+BC)12△ADNECN≌△ADBC∥即:ADBE∥梯形中位线定理FEADBC梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AE=EB,DF=FC21试说明:(1)EF//AD//BC(2)EF=(AD+BC)GHFEADBCGFEADBCGFEADBCGFEADBC梯形中位线与三角形中位线定理的联系EFBCAFEADBC21EF//AD//BCEF=(AD+BC)21AE=EB,AF=ACEF//BCEF=BCAE=EB,DF=FCABC中梯形ABCD中,AD//BC梯形的面积公式GFEADBC21S=(AD+BC)AGEF=(AD+BC)21S=EFAG梯形的面积等于中位线与高之积.例1.如图所示的梯形梯子,AA′EE′∥,AB=BC=CD=DE,A′B′=B′C′=C′D′=D′E′,AA′=40cm,EE′=80cm.求:BB′、CC′、DD′.AEA′E′BCDB′C′D′试一试:如图所示的三角架,各横木之间互相平行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则AD=cm.想一想:你会求BC的长吗?PAEBCDF20例2.如图,梯形ABCD中,M,N分别是对角线BD,AC的中点求证:MN∥BC,MN=(BC-AD)/2ABCDMNG梯形的中位线2、已知:梯形上底为8,中位线为10,高为6,下底=面积=一、填空:86E10NMBCAD12601、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC中位线EF分别交BD、AC于点M、N,若AD=4cm,BC=8cm,则EF=cm,EM=cm,MN=cm84NMFEBCAD622例3如图,在梯形ABCD中,ADBC∥,对角线AC与BD垂直相交于点O,MN是梯形ABCD的中位线,∠1=30°求证:AC=MNo1NMBCAD??梯形的中位线如图,在梯形ABCD中,ADBC∥,对角线AC与BD垂直相交于点O,MN是梯形ABCD的中位线,∠1=30°求证:AC=MNo1NMBCADAC=MNMN=(AD+BC)12MN是梯形ABCD的中位线ADBC∥ACBD⊥∠ADO=1∠∠1=30°∠AOD=90°∠ADO=30°AO=AD12CO=BC12AO+CO=(AD+BC)即:12AC=(AD+BC)12同理:证明:梯形的中位线如图,在梯形ABCD中,ADBC∥,对角线AC与BD垂直相交于点O,MN是梯形ABCD的中位线,∠1=30°求证:AC=MNo1NMBCADAC=MN证明:过点D作DEAC∥交BC延长于点EDE=BE即:12MN=(AD+BC)12MN是梯形ABCD的中位线EAC=(AD+BC)12DEAC∥ADBC∥即:ADCE∥CE=ADDE=ACDE=(CE+BC)12∠BDE=90°∠1=30°∠BDE=AOD∠∠BDE=90°DEAC∥ACBD⊥课后作...

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