北师大版九年级数学（下）第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》教案山丹育才中学刘瑞华第一章直角三角形的边角关系第一节从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）教学目标：（一）知识与技能目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系。2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。（二）过程与方法目标：1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。（三）情感与态度目标：1.学生在学习中能积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。教学重点：1.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系；2.会根据正切的定义进行计算求值。教学难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比。教学方法:情境激智法、问题引领法、以用促学法。学生学法：尝试、探究、思考、交流与合作。教学课时：1课时。教具准备:ppt课件，三角尺教学过程：一、创设情境，引入新课：（幻灯片演示小游戏：“小蜗牛摘葡萄”）[问题1]游戏规则如下：最快取到葡萄的选手获胜.如果你是参赛选手，你会选择哪个梯子？为什么？[问题2]你发现这两个梯子的倾斜程度是否一样，哪个梯子更陡些？你是怎样判断的?我们今天的话题，就从梯子的倾斜程度谈起.（板书课题1.1.1从梯子的倾斜程度谈起）二、合作探究：梯子是我们日常生活中常见的工具.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?1.如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？2.以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3.由于小明没有足够长的尺子，不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？[问题]：(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由学生观察分析后得出结论：直角三角形中的锐角A确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定.4.定义：（幻灯片演示)如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA=.（强调∠A的邻边为直角边）三、达标反馈，深化认知：（一）小试牛刀：1、判断对错:如下图1，1)tanA=（）如下图2，（2）tanA=（）(3)tanA=（）(4)tanA=（）(5)tanA=0.7m（）(6)tanB=（）2.在Rt△ABC中，三边都同时扩大10倍，则锐角∠A的正切值（）A.扩大10倍B.缩小10倍C.不变D.不能确定3.填空：（1）tan_____=,tan_____=，tanA·tanB=_____；（2）如图,∠ACB=90°CD⊥AB，则tan∠ACD=______，tanB=________.4.如图,△ABC是等腰三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？（二）定义中需注意以下几点：1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去“∠”号.但∠BAC的正切表示为tan∠BAC，∠1的正切表示为tan∠1.3.tanA＞0且没有单位，它表示一个比值.4.tanA不表示“tan”乘以“A”.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.（三）例题讲解：例1.下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tanα、tanβ的值，比较大小，tan值越大，扶梯就越陡.四、新知应用：（一）坡度：如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是（二）牛刀再试：1.某人沿一斜坡的底端B走了100米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为60米，则斜坡AB的坡度为多少？2.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AD=6,BC=14,S梯形ABCD=40,求tanB的值.3.如图，山坡AB的坡度为5∶12，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运...
