定义域，想说爱你不容易湖北省宜昌市夷陵中学443000徐勇函数的定义域是使函数有意义的自变量的集合，函数的各种性质，包括奇偶性、单调性、周期性、极值、最值等的研究都是以定义域为载体。忽视定义域，求错定义域，都会造成冤假错案。一、定义域在奇偶性上的应用例1判断函数的奇偶性。分析：本题易这样错解：原函数即，=，函数是偶函数。实际上，由不等式组得到原函数定义域为，定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数。点评：关于函数奇偶性的判断问题，要注意函数是奇偶函数的必要条件：定义域关于原点对称，这是判断函数奇偶性的第一步，如果这一步不成立，就没有必要讨论下去了，函数必定是非奇非偶函数。二、定义域在单调性上的应用例2求函数的单调增区间。分析：本题易这样错解：令，的单调增区间为和。错误原因是没有考虑原函数定义域，原函数定义域为，而导函数定义域扩大到，所以本题正解是。点评：求函数的单调区间，必须在原函数的定义域范围内求，而不能扩大定义域。三、定义域在最值、值域上的应用例3设是关于的方程的两个实根，求的最小值。分析：利用韦达定理，不难得到关于的函数解析式：，由韦达定理，，，是一个关于关于的二次函数，容易得到一个很荒谬的结论，认为在时，=最小！出现如此荒谬结论的原因是没有注意定义域，或者想当然的认为定义域是全体实数集R，实际上，因为方程有实根，定义域要通过得到，为，所以当时，。点评：二次方程有实根的充要条件是判别式大于等于0，忽视了这个条件，就容易产生一些很荒谬的结论，比如此题，所以一定要树立定义域优先的意识。例4设，求函数的最大值。分析：函数是一个以为变量的二元函数，要先利用条件消元，化二元函数为一元函数，根据条件，消比较合理，先看这种解答：由，于是=，令，则，因为，所以当时，。此种解答看似天衣无缝，感觉从消元，换元，配方，甚至定义域等方面都处理的非常好，但又错了！并且错的还很隐蔽，原因是在考虑定义域时，除了自变量自身范围外，还受的制约，即，两者相结合，真正的定义域为，所以当时，点评：在一个较复杂的多变量函数中，定义域的确定不能仅仅考虑它自身的范围，还要注意别的变量对定义域的影响，充分挖掘题目中的隐含条件，才能准确求出定义域。当然，定义域的作用远远不止体现在上述几个方面。只要是涉及到函数问题，成功的第一步都是准确求出定义域，否则就会顾此失彼，因小失大，因此我们一定要牢固树立定义域优先考虑的原则。
