二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质6VIP免费

明月中学二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=3(x+4)2+1向上(2,－3)向下向下(1,2)(5,-9)向上直线x=－4直线x=2直线x=1直线x=5(－4,1)y=-5(x-2)2-3y=7(x-1)2+2y=－2(x–5)2-91.完成下列表格:2.请回答抛物线y=-3(x+2)2-4由抛物线y=-3x2怎样平移得到?二次函数y＝ax2＋bx+c的图象和性质我们知道，像y＝a(x-h)2＋k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（h，k）,二次函数y＝x2－6x＋21也能化成这样的形式吗？21配方得：y＝x2－6x＋2121＝(x－6)2＋321由此可知，抛物线的顶点是点（6，3），对称轴是直线x＝6.y＝x2－6x＋2121配方216212xxyy=—(x―6)+3212你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。Oyx5105102015x＝6·（6，3）·（8，5）·（4，5）·（0，21）·（12，21）y＝(x－6)2＋321y＝x2－6x＋2121怎样画二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象？怎样平移抛物线y＝x2得到抛物线21y＝(x－6)2＋321配方:cbxaxy2ccxabxa2提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式.问题：如何把y＝ax2＋bx＋c（a≠0）化成y＝a(x-h)2＋k的形式？抛物线y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋)2＋ab2abac442如果a＞0时，那么当，y最小值＝x＝－ab2abac442如果a＜0时，那么当，y最大值＝x＝－ab2abac442x＝－ab2对称轴：abacab44,22顶点坐标：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当例.1把下列二次函数化成y＝a(x-h)2＋k的形式，并写出抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，最大（或最小）值：54).1(2xxy132).3(2xxy221).2(2xxy请画出草图:①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴21请画出草图:3－9－6小试牛刀的图像，利用函数图像回答：例2.画出2286yxx(1)x取什么值时，y＝0？(2)x取什么值时，y＞0？(3)x取什么值时，y＜0？(4)x取什么值时，y有最大值或最小值？（2,2）·····x=2（0,－6）（1,0）（3,0）（4,－6）2286yxx由图像知：(1)当x＝1或x＝3时，y＝0；(2)当1＜x＜3时，y＞0；(3)当x＜1或x＞3时，y＜0；(4)当x＝2时，y有最大值2。xy归纳二次函数y=—x－6x+21图象的画法：(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。212总结：1、“五点”：①顶点坐标②与y轴的交点坐标③与y轴的交点坐标关于对称轴的对称点④与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。),(cab作业•课本17页第3题二次函数的性质2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象...