18.2.3正方形(1)导学案姓名班别一、明确目标，预习交流【学习目标】理解并掌握正方形的定义及性质；会进行有关的论证和计算。【预习作业】1、有一个角是的是矩形。2、有一组的是菱形。3、菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm．则菱形的周长是；面积是4、已知矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则面积为________．5、矩形的性质：边矩形角对角线6、菱形的性质：边菱形角对角线7、正方形（预习课本P58-P59）（1）正方形的定义：有一组邻边_______且有一个角是的平行四边形叫做正方形.用符号语言表示为：如图，在□ABCD中，若AB=，∠ABC=°，则□ABCD是正方形.（2）正方形的性质性质1：正方形的四条边，四个角都是．性质2：正方形的对角线互相、且，并且每一条对角线.拓展：（1）正方形是对称图形，有条对称轴.（2）正方形的两条对角线把它分割为四个的三角形.（3）正方形既是特殊的_____，又是特殊的_____，它具有和的所有性质.二、合作交流，探究新知1探讨1、正方形ABCD，对角线相交于O，①对角线AC、BD有何关系？②图中的三角形有何特征？练一练：1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角2、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．（1）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（2）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．（3）AB:AO:AC=________．3、正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等B、对角线互相垂直平分.C、对角互补D、对角线相等.4、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A四条边相等.B对角线互相垂直平分.C对角线平分一组对角.D对角线相2等.5、正方形对角线长6，则它的面积为_________,周长为________。6、正方形的面积为2,则它的边长＝；周长是。探讨2、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。练一练：如图，正方形ABCD中，G是CD上一点，以CG为边作正方形GFEC，求证：BG=DE三、小结：本节课我们学习了……四、达标测评（A组）1、正方形的边长为6cm，则面积为_______；正方形的对角线长为6cm，则面积为________.2、正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是，△ABO面积是．3、如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，3ABCDEFG且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC=______度．4、如图，正方形ABCD中，△EBC是正三角形，则∠EAD=度。5、如图，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A.C重合）。求证:BP=DP（B组）6、如图，已知正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.7、分别以△ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE。4ABCDE第6题图ABCDEFGBDACP
