正切函数的图像和性质VIP免费

1.4.31.4.3正切函数的正切函数的图象和性质图象和性质函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性2522320xy21-1xRxR[1,1]y[1,1]y22xk时，1maxy22xk时，1miny2xk时，1maxy2xk时，1miny[-2,2]22xkk增函数3[2,2]22xkk减函数[2,2]xkk增函数[2,2]xkk减函数2522320xy1-122对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ对称轴：,xkkZ对称中心：(,0)2kkZ奇函数偶函数一、如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数y=tanx的图象.]2,0[,sin1图象、用平移正弦线得xxy.2图象向左、右扩展得到、再利用周期性把该段类比4.10正切函数的图像和性质3、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；4、利用周期函数的定义及诱导公式，推导正切函数的最小正周期；2kkztan0yxx的终边不在y轴上tan()tanxxtanyx是的周期；一方面：另一方面：0,tanTTyx若是的周期tan()tanTxx0,tantan00xT取那么0但T（，）故T不存在4.10正切函数的图像和性质ππ(-,)22二、探究用正切线作正切函数图象4.10正切函数的图像和性质想一想：先作哪个区间上的图象好呢？4.10正切函数的图像和性质3），（33tanAT0XY问题2、如何利用正切线画出函数，的图像？xytan22，x的终边角3作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。83488483，，，，，利用正切线画出函数，的图像:xytan22，x44288838320oxy由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanx⑴定义域：}Zk,k2x|x{⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。)2,2(kkZk正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：Zk,2kx(6)渐近线方程：(7)对称中心kπ(,0)2渐进线性质:渐进线(1)正切函数是整个定义域整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？问题1：AB在每一个开区间，内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZ问题讨论NO!问题2：xxtan)tan( )](tan[tanxx∴的周期是xytanTA是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等1．关于正切函数,下列判断不正确的是（）２．函数的一个对称中心是（）tanyxxtan(3)yx(,0)9(,0)6(,0)4(,0)4A.B.C.D.基础练习BC例1、比较下列每组数的大小。oo(1)tan167与tan17311πtan(-)413πtan(-)5（2）与例题分析000090167173180tanyx在，上是增函数，200tan167tan17311tan()tan,44132tan()tan5520,452tanyx又在0，是增函数22tantan451113tan()tan().45解:(1)(2)例1、比较下列每组数的大小。oo(1)tan167与tan17311πtan(-)413πtan(-)5（2）与说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。例题分析000090167173180tanyx在，上是增函数，200tan167tan173解:例题分析解:,tan,4txyttRkZ设则的定义域为t且tk+2,42xk4xk,4xxRxkkZ因此，函数的定义域是且值域:Rtan()4yx求函数的定义域、值域和单调区间.例2.tan,,2ytkkkZ的单调增区间是-2224kxk344kxk3,,44kkkZ函数的单调增区间是较001、比大小：(1)tan138_____tan143。13π17π(2)tan(-)_____tan(-)45<>２、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调...