方程的根与函数的零点VIP专享VIP免费

授课人：刘志洋3.1.1方程的根与函数的零点【学习要求】1.了解函数零点的概念，理解方程的根与函数零点之间的关系；2.掌握函数零点存在性判定定理．自主探究考察下列一元二次方程与对应的二次函数，完成下表(1)方程x2－2x－3＝0与函数y＝x2－2x－3；(2)方程x2－2x＋1＝0与函数y＝x2－2x＋1;(3)方程x2－2x＋3＝0与函数y＝x2－2x＋3.方程x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝0x2－2x＋3＝0函数y＝x2－2x－3y＝x2－2x＋1y＝x2－2x＋3函数的图象方程的实数根函数的图象与x轴的交点自主探究方程x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝0x2－2x＋3＝0函数y＝x2－2x－3y＝x2－2x＋1y＝x2－2x＋3函数的图象方程的实数根x1＝－1，x2＝3x1＝x2＝1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点自主探究问题一元二次方程的实数根和对应的二次函数的图象与x轴的交点有什么关系？自主探究方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标．方程根个数和函数图象与x轴交点个数相等．判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象函数的图象与x轴的交点自主探究判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根有两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1＝x2没有实数根函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象函数的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)没有交点自主探究对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔方程f(x)＝0有实数根．小结归纳求下列函数的零点①y＝x－1;②y＝x2－4;③y＝2x;④y＝2x－2①y＝x－1的零点是x＝1；②y＝x2－4的零点是x＝2和x＝－2；③y＝2x没有零点；④y＝2x－2的零点是x＝1.当堂检测函数零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．小结归纳问题如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是间断的，上述定理成立吗？不一定成立．自主探究