§18.1.1平行四边形的定义、性质平行四边形观察图形，说出它们的边有什么特征？(1)(2)(3)两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边都平行四边形平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形..读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCDAADDBBCC记作：记作：ABCDABCDAB∥CDAB∥CDAD∥BCAD∥BC∵∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形∵∵四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB∥CDAB∥CDAD∥BCAD∥BC∴任画一个三角形，你能通过平移两边后，得到一个平行四边形吗？如果能得到平形四边形，那么能得到几个？分别用字母将它们表示出来。ABCDEF画一画平行四边形的边、角有怎样的数量关系？请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?已知：ABCD求证：AB=CD，BC=DA；∠B=D∠，∠A=C.∠1234即∠BAD＝∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD∥，ADBC∥∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABCCDA≌△（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中证明：连接AC几何语言：定理1：平行四边形的两组对边分别相等定理2：平行四边形的对角分别相等DACB∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？平行四边形的邻角互补例1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m.⑵若∠A+∠C=200°，则∠A和∠B分别为多少度？⑴其他三条边各长多少？1．在ABCD中，AB＝3cm，BC＝8cm，则ABCD的周长是cm．2．ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则ABCD的两邻边长分别为．3．ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝cm，CD＝cm．2210cm，5cm10104、在ABCD中，外角38°，则四个内角的度数分别是：142°，38°，142°，38°ABDCFE1.1.已知已知ABCD,ABCD,延长延长ABAB到到E,E,延长延长CDCD到到F,F,使使BE=DFBE=DF求证求证:AF=CE:AF=CE2.如图，在ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则ED的长为．EABDC2∠BCD的平分线交AD于点F，则EF长_________F1CF与BE位置关系呢？垂直例2.已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CFEB与DF有怎样的关系？DACBFE1234计算题如图如图,ABCD,ABCD中，中，AE⊥CDAE⊥CD于于FF，∠，∠D=60°DF=3cm,BE=2cm.D=60°DF=3cm,BE=2cm.求求（（11）∠）∠EAFEAF的度数的度数..（（22））ABCDABCD的的各边长各边长..ABCDEF课堂练习（提高题）证明题1、如图（1），△ABC中，AB=AC.D、E、F分别在BC、AB、AC上，且四边形AEDF是平行四边形.求证：DE+DF=AB.2、如图（2），四边形ABCD与EBFD均是平行四边形.求证：AE=CF.ABCDEF（1）（2）ABCDEF课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1.1.平行四边形的概念平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2.2.平行四边形的性质及应用平行四边形的性质及应用边：平行四边形的对边平行且相等角：平行四边形的对角相等，邻角互补。3.解决平行四边形的有关问题经常连接对角线将之转化为三角形的问题。在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯
