如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，DC＝6，∠B＝45°，BC＝10，求梯形上底AD的长
分析：作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，这样可构造两个直角三角形
解：分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则四边形AEFD是矩形
在Rt△ABE中， ∠B＝45°，∴AE＝BE
设AE＝BE＝x，则AB＝x＝8，∴x＝4，∴AE＝BE＝DF＝4，在Rt△DFC中，CF＝＝2，∴AD＝EF＝BC－BE－CF＝10－4－2＝8－4
如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17
解：过点D作DE∥BC交AB于点E
又AB∥CD，所以四边形BCDE是平行四边形
所以DE＝BC＝17，CD＝BE
在Rt△DAE中，由勾股定理，得AE2＝DE2－AD2，即AE2＝172－152＝64
所以AE＝8
所以BE＝AB－AE＝16－8＝8
如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，BD＝6cm
求梯形ABCD的面积
解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E
又AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形
∴AC＝DE，S△ADC＝S△ECD
S△ADC＝S△DAB，∴S△DAB＝S△ECD
∴S△DBE＝S梯形ABCD
四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD
AC＝DE，∴BD＝DE＝6cm
AC⊥BD，AC∥DE，∴DE⊥BD
∴S梯形ABCD＝S△DBE＝BD·DE＝×6×6＝18（cm2）
如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，AC＝BD，AD＝BC
判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论
解：四边形ABCD是等腰梯形
证明：延长AD、BC相交于点E，如图所示
AC＝BD，AD＝BC，AB＝BA，∴△DAB≌△CBA
