例1.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，DC＝6，∠B＝45°，BC＝10，求梯形上底AD的长.分析：作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，这样可构造两个直角三角形.解：分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则四边形AEFD是矩形.在Rt△ABE中， ∠B＝45°，∴AE＝BE.设AE＝BE＝x，则AB＝x＝8，∴x＝4，∴AE＝BE＝DF＝4，在Rt△DFC中，CF＝＝2，∴AD＝EF＝BC－BE－CF＝10－4－2＝8－4.例2.如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17.求CD的长.解：过点D作DE∥BC交AB于点E.又AB∥CD，所以四边形BCDE是平行四边形.所以DE＝BC＝17，CD＝BE.在Rt△DAE中，由勾股定理，得AE2＝DE2－AD2，即AE2＝172－152＝64.所以AE＝8.所以BE＝AB－AE＝16－8＝8.即CD＝8.例3.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，BD＝6cm.求梯形ABCD的面积.解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.又AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形.∴AC＝DE，S△ADC＝S△ECD. S△ADC＝S△DAB，∴S△DAB＝S△ECD.∴S△DBE＝S梯形ABCD. 四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD. AC＝DE，∴BD＝DE＝6cm. AC⊥BD，AC∥DE，∴DE⊥BD.∴S梯形ABCD＝S△DBE＝BD·DE＝×6×6＝18（cm2）.例4.如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，AC＝BD，AD＝BC.判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论.解：四边形ABCD是等腰梯形.证明：延长AD、BC相交于点E，如图所示. AC＝BD，AD＝BC，AB＝BA，∴△DAB≌△CBA.∴∠DAB＝∠CBA.∴EA＝EB.又AD＝BC，∴DE＝CE，∠EDC＝∠ECD.而∠E＋∠EAB＋∠EBA＝∠E＋∠EDC＋∠ECD＝180°，1ABCDEFABCDEABCEDABCDE∴∠EDC＝∠EAB，∴DC∥AB.又AD不平行于BC，∴四边形ABCD是等腰梯形.例5.如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，BC＝3，CD＝1.E是AD的中点，求证：CE⊥BE.证明：延长CE交BA的延长线于F， CD∥BF，∴∠D＝∠EAF，∠DCE＝∠F. DE＝AE，∴△CDE≌△FAE.∴AF＝CD＝1，EF＝CE. AB＝2，BC＝3，∴AB＋AF＝BC.即BF＝BC.∴BE⊥CE.1.若等腰梯形的锐角是60°，它的两底分别为11cm，35cm，则它的腰长为__________cm.2.如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AD＝2，BC＝8，则此等腰梯形的周长为（）A.19B.20C.21D.22ABCD**3.如图所示，AB∥CD，AE⊥DC，AE＝12，BD＝20，AC＝15，则梯形ABCD的面积为（）A.130B.140C.150D.160ABCDE*4.如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，对角线AC与BD互相垂直，且AD＝30，BC＝70，求BD的长.ABCD5.如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长.ABCD6.如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＋BC＝10，DE⊥BC于E，求DE的长.2ABCDEFABCDE7.如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝2∠B，AD＋DC＝8，求AB的长.ABCD**8.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，（1）若E是AB的中点，且AD＋BC＝CD，则DE与CE有何位置关系？（2）E是∠ADC与∠BCD的角平分线的交点，则DE与CE有何位置关系？ABCDE1、梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，BC=5，AD=3，则CD=。2、等腰梯形的锐角为60°，两底长分别为3cm和8cm，则腰长为()cm.3、已知如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数.ADBC4、直角梯形的两底之差等于高，则其最大内角的度数为。（B组）、1、梯形的上、下底分别是2cm,7cm,一腰长是3cm,则另一腰的长度x的取值范围是。2、如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，则三角形DEC的周长是（）。ADBEC3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，求。34【试题答案】1.242.D3.C4.过D作DE∥AC交BC延长线于E，则四边形ACED为平行四边形，∴DE＝AC，CE＝AD. 梯形ABCD为等腰梯形，∴AC＝BD，∴BD＝ED， BD⊥AC，∴BD⊥DE.在Rt△BDE中，BD2＋DE2＝BE2，即2BD2＝1002，BD＝50.ABCED5.过D作DE∥AB交BC于E.则四边形ABED是平行四边形.∴BE＝AD＝15cm，AB＝DE.∴EC＝49－15＝34cm. AB＝CD，∴CD＝DE.又 ∠C＝60°，∴△CDE是等边三角形.∴CD＝EC＝34cm.ABCDE6.过D点作DF∥AC，交BC的延长线于F，则四边形ACFD为平行四边形，∴AC＝DF，AD＝CF，...
