第课时教学内容：等比数列教学目的：等比数列的定义、通项、求和教学重点：等比数列．教学难点：计算方法教学过程：（一）主要知识：1．定义与定义式：从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列.注：常用定义判断或证明一个数列是等比数列．观察并判断下列数列是否是等比数列:(1)1，3，9，27，81，…是,公比q=3(2)5，5，5，5，5，5，…是,公比q=1(3)1，-1，1，-1，1，…是,公比q=-1(4)1，0，1，0，1，…不是等比数列2．通项公式：．练习：在等比数列{an}中，a1=1，an+1－2an=0，则an=2n-1.3．前n项和：注:应用前n项和公式时,一定要区分的两种不同情况,必要的时候要分类讨论．4．等比中项：如果在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项．即（）．（二）主要方法：1．等比数列的判定方法：①定义法：对于数列，若，则数列是等比数列.②等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列．2．三个数成等比可设它们为：a，aq，aq2或a/q，a，aq；四个数成等比可设它们为：a/q3，a/q，aq，aq3；（三）知识点训练练习1：根据下面等比数列{an}中a1=8,q=1/2,求a8、S5.解：a8=a1q8-1=8×(1/2)7=1/16练习2：已知等比数列：1，2，4，….求数列的第5项及前5项的和.解2由已知：a1=1,q=2，所以a5=a1q4=1×24=16练习3：已知-1，a，-9成等比数列，则a=.（四）例题讲解：例1.在等比数列{an}中:(1)a4=27,q=-3,求a7,S7；(2)a2=18,a4=8,求a1,q,a5。解析由已知:解得：a1＝-1a7＝(-1)·(-3)6=-729，=-547解析由已知:解得或当a1＝27,q＝2/3时,a5＝27·(2/3)4=16/3,当a1＝-27,q＝-2/3时,a5＝-16/3.方法点睛等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．[例2]设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.解析：由题意得:解得或当a1＝3，q＝2时，an＝3·2n－1，Sn＝3·(2n－1)；当a1＝2，q＝3时，an＝2·3n－1，Sn＝3n－1.[例2]解决下列问题：（1）等比数列中=5,且2=3，求通项公式；解：（2）求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.解：由，从第5项到第10项的和为-=1008练习1.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝1/4，则公比q＝(D)A.－B.－2C.2D.1/22．若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________.答案：22n＋1－23.在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则公比q=（A）A.2B.-2C.3D.-34．在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q=(C)A．1B．－C．1或－D．－1或5．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于()A．－24B．0C．12D．24
