1课题：直线与平面垂直的判定（一）邹荣萍【教学目标】知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理，并能对它们进行简单的应用；过程与方法目标：通过对定义的总结和对判定定理的探究，不断提高学生的抽象概括和逻辑思维能力；情感态度与价值观目标：通过学习，使学生在认识到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美，简洁朴实之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活．【教学重点及难点】教学重点：直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们的初步应用．教学难点：对直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究．【教学方法】教法：启发诱导式学法：合作交流、动手试验【教具准备】计算机、多媒体课件【教学过程】一、直线与平面垂直定义的构建1、空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？（1）直线在平面内2）直线与平面平行a3）直线与平面相交2冋趣Z(1>镇秆所在的直线与彩于所在査线隹畫芜菲是件么?<2>赖杆AE与』也两上任毒一耳^丰过廡秆底部咅药直线^昭隹畫关李叉是4干么？亠直线垂直于平面询昭2.a丄幺,buana丄b32、给出几幅现实生活中常见的图片，让学生思考其中旗杆与地面、竖直的墙角线与地面、书脊与桌面之间的位置关系属于这三种情况中的那一种，它们还给我们留下了什么印象？从而提出问题：什么是直线与平面垂直?结论：直线垂直于平面内的任意一线.4、总结定义——形成概念由学生总结出直线与平面垂直的定义，即如果直线l与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面a互相垂直。5、辨析:1.如果一条直线1和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线1和平3、分析感a互相垂a丄面ABCACcBC=C4说明:(1)定义中“任何一条直线”与“所有直线”是同义词,但和“无数条直线”有区别6、(1)过空间一点有几条直线和已知平面垂直？答：有且只有一条(2)过空间一点有几个平面与已知直线垂直？答：有且只有一个二、直线与平面垂直判定定理的构建1、思考：是否把平面中的直线一一找出，才能证明直线与平面垂直？2、动手试验—一分析探究演示试验过程：1ll3、形成概念给出线面垂直的判定定理，请学生用符号语言把这个定理表示出来，并由此向学生指明，判定定理的实质就是通过线线垂直来证明线面垂直，它体现了降维这种重要的数学思想．判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．符号语言：l丄m,l丄n,mua,nua,mPln=Anl丄a.三、初步应用——深化认识1、判断命题是否正确？(1)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边;(2)如果三条共点直线两两垂直,那么其中一条直线垂直于另两条直线所确定的平面.a丄ACa丄BCACu面ABCBCu面ABCA教案J4定义（判定）■・线线垂直线面垂直定义（性质）2、例题剖析：例1求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这一个平面.已知：a//b,a丄a.求证：b丄a.a丄mma//b另外，例1向我们透露了一个非常重要的信息，这里可以请学生用文字语言将例1表示出来——如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面垂直.教案V5教案V7PAABPA丄BOnPA的直径=A丄CBCB>nCB是n0OACnAC丄PAU平面PACACU平面PACnCB丄AEAE丄PCCBnPC=P>nAE丄平面PBCCBU平面PBCPCU平面PBCPAC线线线面完成课本P67练习1变式引申如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC,K是AC的中点.若E、F分别是AB、BC的中点，试判断直线EF与平面VKB的位置关系.3.如图,PA丄©O所在的平面,AB是©O的直径,C是OO上任意一点，过A作AE丄PC于E,求证:AE丄平面PBC.四、总结回顾——提升认识如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面垂直.C丄平面线面垂直的定线面垂直的判定定教案7
