椭圆学案教学目标：掌握椭圆定义，标准方程的求解教学重点：椭圆标准方程教学难点：椭圆定义的应用教学过程：【知识梳理】一．椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做,这两个定点叫椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的.已知F1，F2为两定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c，其中a>0,c>0，且a，c为常数(1)若,则点M的轨迹为椭圆(2)若,则点M的轨迹为线段F1F2(3)若,则点M的轨迹不存在基础自测1.已知F1、F2为两定点，|F1F2|=4，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是.2.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么()A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件二.椭圆的标准方程:|MF1|+|MF2|=2a>2c焦点在x轴：焦点在y轴：基础自测下列方程那些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，（6）三．题型分类深度剖析题型一已知曲线类型求参数例1.已知方程，表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是练习1：方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：（1）表示焦点在y轴上的椭圆（2）表示一个椭圆2．“－3＜m＜5”是“方程＋＝1表示椭圆”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题型二椭圆的定义应用例2.设P是椭圆上的点,若F1、F2是椭圆的两个焦点,已知|PF1|=6，则|PF2|=()(A)4.(B)5.(C)6.(D)10.变式：设P是椭圆上的点,若F1、F2是椭圆的两个焦点,PF1中点为M，|OM|=1，则|PF1|=例3.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点.若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=.变式1：已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是变式2:设A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长为20，则动点C的轨迹方程为________题型三椭圆的标准方程（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且a=3，c=1，求椭圆的方程.（2）已知椭圆的两个焦点分别为F1(－1,0)、F2(1,0)，M(1，)在椭圆上．求椭圆方程（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1（，1）P2（-,-）,求椭圆的方程.技巧归纳：1.在解题中凡涉及求椭圆上的点到焦点的距离时,应注意利用定义求解.2.运用待定系数法求椭圆标准方程,即设法建立关于a,b的方程组,先定位、再定量.当焦点位置不确定时,应设椭圆的标准方程为(a>b>0)或(a>b>0);或者不必考虑焦点位置,直接把椭圆的标准方程设为+=1(A>0,B>0,A≠B),这样可以避免讨论及繁杂练习.求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=,b=1,焦点在x轴上(2)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；(3)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).小结一个定义：平面内一点P与两定点F1、F2的距离的和等于一个常数，且大于两定点间的距离，则点P运动轨迹是椭圆。一条规律：椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：给出椭圆方程＋＝1时，椭圆的焦点在x轴上⇔m＞n＞0；椭圆的焦点在y轴上⇔0＜m＜n.两种方法：(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程．(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程．思考：椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形球盘，点A，B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，小球（半径忽略不计）从点A直线出发，经椭圆球盘壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程可能是（）A.4aB.2a-2cC.2a+2cD.以上都有可能
