等差数列的前n项和（二）VIP免费

2.3.22.3.2等差数列的前等差数列的前nn项和项和第二课时第二课时2.等差数列的前n项和公式：1()2nnnaaS1.若已知数列{an}前n项和为Sn，则该数列的通项公式为S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=一、复习1(1)2nnnad注：1.推导等差数列前n项和的方法“倒序相加法”2.方程组思想的应用，“知三求一”，“知三求二”注：1.推导等差数列前n项和的方法“倒序相加法”2.方程组思想的应用，“知三求一”，“知三求二”1212121()(21)2nnnnaaSna（）3.等差数列{an}的前2n-1项和公式：二、练习1.设Sn是等差数列{an}的前n项,且,则______5359aa95SS12.已知两个等差数列{an}，{ｂn}的前n项和分别为Sn和Tn,且,求55ab9919519522aaabbb99ST792936512723nnSnTn6512例1.已知数列{an}的前n项和为，求该数列的通项公式，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是什么？212nSnn三、例题解：∵Sn=a1+a2+…+an，Sn-1=a1+a2+…+an-1(n>1)1nnnaSS当n=1时，211131122aS①∴a1也满足①式22111122[()()]nnnn∴当n>1时，122n所以数列{an}的通项公式为:122nan由此可知，数列{an}是一个首项为1.5，公差为2的等差数列若已知数列{an}前n项和为Sn，则该数列的通项公式为S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=练习：（1）若Sn=n2-1，求an；（2）若Sn=2n2-3n，求an.0,121,2nnann（1）45nan（2）=注意：(1)这种做法适用于所有数列；(2)用这种方法求通项需检验a1是否满足an.若是，则an=Sn-Sn-1三、例题探究：一般地，如果一个数列{an}的前n项和为Sn=pn2+qn+r，其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，则它的首项与公差分别是什么？分析：∵当n>1时，当n=1时，a1=S1=p+q+r又∵当n=1时，a1=2p-p+q=p+q∴当且仅当r=0时，a1满足an=2pn-p+q故只有当r=0时该数列才是等差数列，此时首项a1=p+q，公差d=2p(p≠0)an=Sn-Sn-1=pn2+qn+r-p(n-1)2-q(n-1)-r=2pn-p+q三、例题2,(,)nSAnBnAB为常数数列{an}为等差数列判断以下命题是否为真命题，若为假命题请修缮一下条件，使之成为真命题.1.若数列{an}的前n项和为关于n的二次函数，则该数列为等差数列.2.若数列{an}为等差数列，则该数列的前n项和为关于n的二次函数.判断以下命题是否为真命题，若为假命题请修缮一下条件，使之成为真命题.1.若数列{an}的前n项和为关于n的二次函数，则该数列为等差数列.2.若数列{an}为等差数列，则该数列的前n项和为关于n的二次函数.1.等差数列的前n项和公式：1()2nnnaaS1(1)2nnnad小结2AnBn2.若{an}成等差数列,则{}也成等差数列nSn1(,)22ddABa例2.已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？解：依题意知，S10=310，S20=12201(1)2nnnSnad10a1+45d=31020a1+190d=1220得解得a1=4，d=6214632()nnnSnnn将它们代入公式二、例题22.,(,)nSAnBnAB思路为常数100A+10B=310400A+20B=1220思路3.若{an}成等差数列,则{}也成等差数列nSn通法通法,110310,1120910,2130..na在等差数列中已知第项到第项的和为第项到第项的和为求第项到第变项的和式,110310,1120910,2130..na在等差数列中已知第项到第项的和为第项到第项的和为求第项到第变项的和式1:,,,ad设在等差数列的首项为公差为由题意解得102010310,910,SSS1110910310,2201920310910,2adad即三、例题3221223nnnnnSSaaa结论：若数列{an}为等差数列,记12nnSaaa2122nnnnnSSaaa…仍成等差数列，232,,,nnnnnSSSSS则且公差为n2d三、例题练习:等差数列的前n项的和为Sn，且S10=100，S100=10，则S110的值等于．-110-110,110310,1120910,2130..na在等差数列中已知第项到第项的和为第项到第项的和为求第项到第变项的和式2.等差数列的前n项和公式：1()2nnnaaS1.若已知数列{an}前n项和为Sn，则该数列的通项公式为S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=四、总结3.若数列{an}为等差数列：1(1)2nnnad2,(,)AnBnAB为常数4.若{an}成等差数列,则{}也成等差数列nSn仍成等差数列，232,,,nnnnnSSSSS则五、作业课本：P45练习2课本：P45练习2