等比数列（一）VIP免费

2.4.12.4.1等比数列等比数列第一课时第一课时实例1、观察细胞分裂的过程：构成数列：1，2，4，8，…古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭。木棒每天的长度构成一个数列：实例2：,81,41,21,1实例3.银行有一种支付利息的方式——复利，即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下一期的利息，也就是通常所说的“利滚利”.比如，现在存入银行1万元钱，年利率是1.98%时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年1000010000×1.0198第2年10000×1.0198第3年第4年第5年10000×1.0198210000×1.0198210000×1.0198310000×1.0198310000×1.0198410000×1.0198410000×1.019851、观察下列数列，指出它们的共同特征：(1)1，2，4，8，…．(2)…．(3)1，20，202，203，…．(4)活期存入10000元，年利率是1.98%，按照复利，5年内各年末本利和分别是10000(1+0.0198)，10000(1+0.0198)2，10000(1+0.0198)3，10000(1+0.0198)4，10000(1+0.0198)5．一、引入1111,,,,248共同特征：第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数就叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。1.等比数列的定义：12()nnaqna或1*()nnaqnNa二、新课2.等比数列的定义的符号语言：注：(1)等比数列的首项不为0,即a1≠0。(2)等比数列的每一项都不为0，即an≠0。(3)公比不为0，即q≠0。1.下列数列是等比数列吗？是的话，请指出它们的公比q.思考：在等比数列中，各项的符号与公比q有什么关系？1643216821111333334,,,,,-,,-,,,,,,,,,aaaa（）（）（）（）若q>0，则各项的符号与a1相同；若q<0，则各项的符号正负相间.是，q=1/2是，q=-1是，q=1不一定是三、练习当a＝0时;它只是等差数列。当a≠0时;它既是等差数列又是等比数列。2.用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是.①已知a1=2，an=3an+1；②1，0，1，0，…；③1，-1，1，…，(-1)n+1；④sin1，sin2，sin4，sin8，…，sin2n-1；⑤2a，2a，2a，…，2a三、练习①③⑤如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b组成一个等比数列，则中间的数G叫做a与b的等比中项，且注意：（1）若实数a、b有等比中项，则a、b符号相同；（2）若实数a、b有等比中项，则该等比中项必有两个值；2()或GGabab二、新课练习:能否在下列两个数中间再插入一个数，使这三个数组成一个等比数列？可以的话，请求出插入的数字.（1）-12，0；（2）2，8；（3）-3，3；（4）-6，-1.5；an2=an-1·an+1.等差数列通项公式的推导:(n-1)个式子daa12daa23daa34daann21daann1……dnaan)1(1方法一:(累加法)daa12dnaan)1(1dda)(1daa23da21dda)2(1daa34da31……方法二:(迭代法)1nnaadqaann1等比数列通项公式的推导：2n(n-1)个式子11nnqaa……方法一:累乘法qaa12qaa23qaa34qaann1qaa12qqa)(1qaa2321qaqqa)(21qaa3431qa……方法二:迭代法11nnqaa考考你由常数aaa,,,所组成的数列一定为等比数列吗?不一定是等比数列。若此常数列为{0}，则此数列从第二项起，第二项与它前一项的比将没有意义，故非零常数列才是等比数列。因此，常数列一定是等差数列,但但不一定是等比数列.数列：1，2，4，8，16，…1234567891024681012141618200●●●●●12nna数列：12345678910123456789100●●●●,81,41,21,1,2,4,8●●●1182nna数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●4na数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●11nna二、新课3.已知等比数列{an}的首项是a1，公比是q，则通项公式是___________;an=a1qn-1例1.某种放射性物质不断变化为其他物质，若每经过一年，剩留的这种物质是原来的84%，则这种物质的半衰期为多少？（精确到1年）解：设这种物质最初的质量为1，经过n年剩留量是an，则由条件可知，数列{an}是一个等比数列，其中a1=...