专题六数列第一讲等差数列与等比数列一、高考预测(1)对等差、等比数列基本量的考查是重点内容，常以选择题或填空题的形式出现．考查运用通项公式，前n项和公式建立方程组求解，应为简单题．(2)对等差、等比数列性质的考查是热点，主要以选择题或填空题的形式出现，具有“新、巧、活”的特点，考查利用性质解决有关的计算问题，应为中档题．(3)等差、等比数列的综合问题，多以解答题的形式考查，主要考查考生综合数学知识解决问题的能力，应为中档题．二、知识梳理1．等差数列的定义．数列{an}满足____________(其中n∈N*，d为与n值无关的常数){an}是等差数列．2．等差数列的通项公式．若等差数列的首项为a1，公差为d，则an＝a1＋________＝am＋________(n，m∈N*)．3．等差中项．若x，A，y成等差数列，则A＝________，其中A为x，y的等差中项．4．等差数列的前n项和公式．若等差数列首项为a1，公差为d，则其前n项和Sn＝________＝na1＋________．5等差数列的性质(1)m、n、p、q∈N*，若m＋n＝p＋q，则am、an、ap、aq的关系为am＋an＝ap＋aq，特别地a1＋an＝a2＋an－1＝….(2)等差数列中依次k项和成等差数列，即Sk、S2k－Sk、S3k－S2k、…，成等差数列，公差为k2d.6．等比数列的定义．数列{an}满足________＝q(其中an≠0，q是与n值无关且不为零的常数，n∈N*){an}为等比数列．7．等比数列的通项公式．若等比数列的首项为a1，公比为q，则an＝a1·____＝am·________(n，m∈N*)．8．等比中项．若x，G，y成等比数列，则G2＝________，其中G为x，y的等比中项，G值有________个．9．等比数列的前n项和公式．设等比数列的首项为a1，公比为q，则Sn＝10等比数列的性质(1)m、n、p、q∈N*，若m＋n＝p＋q，则am、an、ap、aq的关系为aman＝apaq，特别地a1an＝a2an－1＝….(2)等比数列中依次k项和成等比数列，即Sk、S2k－Sk、S3k－S2k、…，成等比数列，其公比为qk.三、考点自测1．在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则数列{an}的前5项和S5＝()A．7B．15C．20D．252.(2014·辽宁卷)设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则()A．d＜0B．d＞0C．a1d＜0D．a1d＞03．(2014·新课标Ⅱ卷)等差数列{an}的公差是2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A．n(n＋1)B．n(n－1)C.D.4．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()A．90B．100C．145D．190四、热点难点突破突破点1有关等差数列的基本问题1．(2014·天津卷)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝()A．2B．－2C.D．－(2){an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7＝5，S7＝21，则S10＝()A．40B．35C．30D．28(3)已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为()A.或5B.或5C.D.突破点2等差、等比数列的基本性质及应用(1)(2014北京)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．(2)已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若＝，且是整数，则n的值为________．(3)各项均为正数的等比数列满足a1a7＝4，a6＝8，若函数f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a10x10的导数为f′(x)，则f′＝__________．突破点3等差、等比数列的综合应用在等比数列{an}中，已知a1＝3，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a2，b13＝a3.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)记cn＝(－1)nbn＋an，求数列{cn}的前n项和Sn.五、巩固练习1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝15，S5＝55，则数列{an}的公差是()A.B．4C．－4D．－32．已知数列{an}是等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是()A．18B．19C．20D．213．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3等于()A．1∶2B．2∶3C．3∶4D．1∶34．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________．5．已知{an}是公比为2的等比数列，若a3－a1＝6，则a1＝________；＋＋…＋＝________________.6．在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6...
