菱形(第课时)VIP专享VIP免费

寄语•严格性之于数学家,犹如道德之于人.•条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.上课了!一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534343434∟5555根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法AB=AD∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形探究活动一探究活动一数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形ABCDO探究活动二探究活动二有两条边相等有三条边相等的四边形是菱形吗？有四条边相等555555555判定猜想：有四条边相等的四边形是菱形。数学语言∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形BADC证明:∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵AD=BCAB=CD又∵AB=AD判定猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形思考：它有几个已知条件？分别是什么?已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形探究活动三探究活动三证明：∴ABCD是菱形ABCDO又∵ACBD;⊥∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BC数学语言∵四边形ABCD是平行四边形;AC⊥BD;∴ABCD是菱形菱形常用的判定方法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。文字语言图形语言符号语言判定法一四边相等的四边形是菱形判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵□ABCDACBD⊥∴四边形ABCD是菱形∵□ABCDAB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD学科网有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534343434∟5555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ABCDO∴四边形ABCD是菱形.解：222OBOAAB∴∴ACBD⊥（2）∵四边形ABCD是平行四边形∵ACBD⊥（1）∵AB=5，AO=4，BO=3∴⊿OAB是直角三角形1、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（╳）（√）(╳）（╳）2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。ABCDO菱矩矩菱你能说出菱形所有的判定方法吗？判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形.1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．OEDCBA2．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC∥，CEBD∥，DE和CE相交于E.求证：四边形OCED是菱形.平行四边形菱形矩形互相垂直3.如图，已知AD平分∠∠BACBAC，，DE//ACDE//AC，，DF//AB,AE=5.DF//AB,AE=5.（（11）判断四边形）判断四边形AEDFAEDF的形状？的形状？（（22）它的周长为多少？）它的周长为多少？ABCFDE教材：118页——习题19.2——3题练习题4.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．你有几种方法？OFEADCB