数学模拟试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、的值是（▲）A、－3B、3C、9D、－92、下列图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（▲）A、等边三角形B、平行四边形C、直角梯形D、菱形3、下列计算中，正确的是（▲）A、B、C、D、4、已知两圆半径分别为2cm和3cm，当两圆外切时，它们的圆心距d满足（▲）A、B、C、D、5、已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（▲）A、6B、C、3D、6、如果x>0，那么下列函数中，y随x的增大而减小的是（▲）A、B、C、y=x－1D、7、某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（▲）A、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B、从图中可以直接看出全班的总人数；C、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D、从图中可以直接看出全班同学喜欢各种球类人数的大小关系。8、函数的自变量x的取值范围是（▲）A、B、C、D、9、一个画家在地面上把14个边长为1m的正方形，摆成如图的形式，然后他在露出的表面涂上颜色，那么被他涂上颜色的面积有（▲）A、21B、24C、33D、3710、2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）。现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的关系用图象表示正确的是（▲）二、填空题（每小题3分，共15分）11、口袋中放有3只红球和6只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别。随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是▲。12、已知A点的坐标是（2，－2），A＇点是它关于原点的对称点，则A＇点的坐标是▲。13、请你写出互为补角的两个角的度数▲。14、苹果的零售价格是每千克5元，一次购买10千克以上按批发价，批发价格是零售价格的8折，买15千克苹果应该付▲元。15、已知正方形内接于⊙O，P是劣弧AD上任意一点（如图），则∠ABP+∠DCP＝▲。三、解答题（每小题6分，共24分）16、解不等式组17、已知方程18、先化简，再求值：19、某班同学参加环保知识竞赛，将学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，绘成频率分布直方图。图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是6。结合直方图提供的信息，解答下列问题：⑴该班共有多少名同学参赛？⑵成绩落在哪组数据范围内的人数最多，是多少？⑶求成绩在60分以上（不含60分）的学生占全班参赛人数的百分率。四、每小题7分，共14分。20、已知一次函数当x=2时y的值为－3。⑴求这个函数的解析式；⑵在直角坐标系内画出这个函数的图象。21、已知：如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且BE＝CE。求证：AE＝DE.五、每小题8分，共16分。22、已知一个二次函数图象的对称轴是x=1，且经过（－1，4）、（0，）两点，求这个二次函数解析式。23、如图，在△ABD与△ABC中，∠C＝∠D＝90°。BD与AC相交于点E，EFAB于F。求证：AC・AE+BD・BE＝AB2六、本题共10分。24、如图①，一个无盖的正方形盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙.（盒壁的厚度忽略不计）⑴假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E，再连结AE、EC1。昆虫乙如果沿路径A→E→C1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲。仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲。（请简要说明画法）⑵如图②，假设昆虫甲从顶点C1，以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1秒）七、本题11分。25、如图，在△ABC中，AC＝15，BC＝18，，D是AC上一个动点（D与A、C不重合），过D作DE∥BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连结BD，设CD＝x．⑴用含x的代数式分别表示DF和BF；⑵如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；⑶如果BDE的面积为S1，那么x为何值时，S1有最大值，最大值是多少？
