方程的根与函数的零点 ()VIP免费

3.1.1方程的根和函数的零点XYAMBO10m(1,40/3)(0,10)?思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数；零点是一个点吗?方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点等价关系等价关系课堂练习：利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）－x2＋3x＋5＝0；（2）2x(x－2)＝－3；（3）x2＝4x－4；（4）5x2＋2x＝3x2＋5.1(1)1(1)解：令解：令f(x)=f(x)=－x2＋3x＋5,作出函数f(x)f(x)的图象，如下：.....xy0－13214862－24它与x轴有两个交点，所以方程－x2＋3x＋5＝0有两个不相等的实数根。1(1)－x2＋3x＋5＝0课堂练习1(2)解：2x(x－2)＝－3可化为2x2－4x＋3＝0，令f(x)=2x2－4x＋3,作出函数f(x)f(x)的图象,如下：xy0－132112543.....它与x轴没有交点，所以方程2x(x－2)＝－3无实数根。1(2)2x(x－2)＝－3课堂练习1(3)解：x2＝4x－4可化为x2－4x＋4＝0，令f(x)=x2－4x＋4，作出函数f(x)f(x)的图象，如下：.....它与x轴只有一个交点，所以方程x2＝4x－4有两个相等的实数根。xy0－132112543641(3)x2＝4x－4课堂练习1(4)解：5x2+2x＝3x2+5可化为2x2＋2x－5＝0，令令f(x)=2f(x)=2x2＋2x－5,作出函数f(x)f(x)的图象，如下：xy0－132112－1－3－3－43－6－54－4－2－2.....它与x轴有两个交点，所以方程5x2+2x＝3x2+5有两个不相等的实数根。1(4)5x2＋2x＝3x2＋5课堂练习(1)(1)y=y=－x2-x+20；(2)y=2x-1;拓展：求下列函数的零点。评注：求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。012345-1-212345-1-2-3-4xy探究观察二次函数2()23fxxx的图象，如右图，我们发现函数2()23fxxx在区间2,1上有零点。计算(2)f和(1)f的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间2,4上是否也具有这种特点呢？结论如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根。例例abababab例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数x123456789f(x)-4.0-1.31.13.45.67.89.912.114.2练习：1．函数2()fxInxx的零点所在的大致区间是（）A．1,2B．2,3C．11,e和3,4D．,e2．若方程2210axx在0,1内恰有一解，则a的取值范围（）A．1aB．1aC．11aD．01a分析：令2()21fxaxx在0,1内恰有一解，则(0)(1)0ff。即1220a1a课堂小结：课后作业：1、求下列函数的零点：(1)y=-x2+6x+7；(2)y=x3-4x。2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，求loga25+b2。１、函数零点的定义；2、函数的零点与方程的根的关系；3、确定函数的零点的方法。练习：1.二次函数，则函数的零点个数是（）2(0)yaxbxca0ac44)(123xxxxf42log)(33xxxf23)(221xxfx2.求下列函数的零点个数例2：1．函数2()fxInxx的零点所在的大致区间是（）A．1,2B．2,3C．11,e和3,4D．,e2.若方程在（0，1）内恰有一解，求实数a的取值范围。2210axx3.方程在（-1，1）上有实根，求k的取值范围.0232kxx作业：P92A组2,1.若函数f(x)=ax+b有一个零点2,求函数g(x)=bx2-ax的零点2.已知关于x的方程的一个根在(-2,0)内，另一根在(1,3)内，求实数a的取值范围.0532axx的实数解的个数的方程，讨论关于已知axxxRa86.32