相似三角形判定定理2一、教学目标知识与能力：（1）掌握三角形相似的判定定理2。（2）会用相似三角形判定定理2来判断及计算。过程与方法：经历相似三角形判定定理2的探索过程，培养学生的观察、分析、比较、归纳能力，渗透类比、转化及数形结合的数学思想方法，体验事物间特殊与一般的关系。情感态度与价值观：通过实物演示和多媒体教学手段，提高学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生科学严谨的治学态度。二、教学重点、难点重点：相似三角形判定定理2的探索及其应用。难点：相似三角形判定定理2的应用。三、教学过程（一）创设情境（趣味问题引入，配以动画演示）古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．（二）探究新知1．观察猜想引导学生思考：判定三角形全等的方法有哪些呢？判定两个三角形相似有哪些方法呢？是否存在判定两个三角形相似更简便的方法呢？假如当条件只有角这个元素时，能不能判定两个三角形相似呢？观察1：学生观察自己的一对直角三角板。问题1：你们的两块三角板是否相似呢？观察2：学生观察自己与老师的锐角为的直角三角板。问题2：这两块三角板是否相似呢？O′B′BA′AO问题3：这两个三角形相似是因为哪些元素的关系而相似？问题4：任意两个三角形三个角相等，它们一定相似吗？2．分组讨论（每两人一组）画一画：同桌每人用量角器在纸上任意画一个三角形，要求同桌所画三角形的三对角分别对应相等，用刻度尺量出三边长度，并与同桌比较，看看两个三角形的对应边是否成比例，你能得出什么结论呢？3．归纳定理：（学生总结，教师纠正）三角形相似的判定定理2：如果一个三角形与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等的两个三角形相似。4．解决问题这时再请学生回头看引入中的问题，利用判定定理2让学生自己独立完成。（三）应用巩固例1．已知：在和中，，，，。求证：∽。例2：如图，在△ABC中，EF∥BC，求证：△AEF∽△ABC例3．如图，∽，相似比为k，分别作BC，上的高AD，。求证：ADCEB证明：∵∽∴又∵∴∽。（两角对应相等的两个三角形相似）从而（相似三角形对应边成比例）探究1：与的面积之比与相似比k之间有什么关系？解：例1可知，所以探究2：与的周长之比与相似比k之间存在什么关系呢？解因为ACBDA1C1B1D1所以，从而。（四）分层练习基础练习：1．填空:(1)在△ABC与△DEF中，，，，。△_____∽△DEF。(2)已知△ABC∽△DEF,且面积之求证比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为________.2．已知△ABC∽△DEF，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，EF=24cm，求BC，AC，DE，DF的长。3.若∽，且=3，=4.5，且，求的面积。提高练习：如图:在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFE=B.(1)求证:△ADF∽△DEC.(2)若AB=4,AD=,AE=3,求AF的长.（挑战中考）如图：△ABC和△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明。（五）小结归纳1．通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ADCBFEACFBDEHG2．通过本节课的学习，你最大的体验是什么？3通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？（六）布置作业1．P81的习题3.3A组第3题，B组第3题2．(任选一题)(1)写一篇数学日记,记下你今天的感想.(2)利用”相似三角形”试画一幅画,作为教室的装饰画。(3)利用图书、网络资源查找并记录一些相似三角形在实际生活中应用的事例。
