直角三角形性质与判定——勾股定理逆定理VIP专享VIP免费

直角三角形本章内容第1章直角三角形的性质和判定（Ⅱ）本课内容本节内容1.2子目内容1.2.2勾股定理的逆定理探究（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形.你知道这个三角形是什么形状吗？你能猜想出其中的数学道理吗？如果三角形的三边长a、b、c满足：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.猜想cabBCA已知:在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,且a2+b2=c2.求证：△ABC是直角三角形.求证：△ABC是直角三角形.已知:在△ABC中，AB=cBC=a,AC=b，且a2+b2=c2.证明:作Rt△A′B′C′,使∠C′=90°，B′C′=a,A′C′=b.在Rt△A′B′C′中,根据勾股定理得，A′B′2=a2+b2,∵a2+b2=c2,∴A′B′2=c2,∴A′B′=c.在△ABC和△A′B′C′中，∵BC=B′C′=a,AC=A′C′=b，AB=A′B′=c∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C=∠C′=90°.∴△ABC是直角三角形.结论如果三角形的三边长a、b、c满足关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.如果三角形的三边长a、b、c满足关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理举例例1判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形.(1)a=6,b=8,c=10；(2)a=12,b=15,c=20.分析根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方.像6，8，10这样，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．（2）222221215369,121520这个三角形不是直角三角形.220400，解（1）2222268100,6810这个三角形是直角三角形.210100，举例例2如图，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.求DC的长.ABCD解在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，∵62+82=102，即AD2+BD2=AB2，∴△ADB为直角三角形.∴∠ADB=90°.∴∠ADC=180°-∠ADB=90°.在Rt△ADC中，DC2=AC2-AD2，∴DC=2217815.举例例3如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3.求四边形ABCD的面积.ABCD证明连接AC.在Rt△ABC中,根据勾股定理得，AC=.5∵2+22=32，即AC2+CD2=AD2，(5)∴△ACD为直角三角形.S△ABC==1，12ABBCS△ACD==，12ACCD5∴四边形ABCD的面积为1+.5练习11.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形.(1)a=8,b=15,c=17;(2)a=10,b=24,c=25;(3)a=4,b=5,c=.41是不是是中考试题例1已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．3分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A.②B.①②C.①③D.②③D中考试题例2已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则△ABC的形状为.222cab等腰直角三角形小结与复习谈谈这节课你的收获吧！勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2..勾股定理的逆定理结束单位：北京市国子监中学姓名：王静