第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.条件：⑴是；⑵.平行四边形平行四边形有一组邻边相等有一组邻边相等菱形的特征：首先它具有平行四边形的一切特征.特殊的特征：1、菱形的四条边相等.2、菱形的对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角。对边平行且相等，对角相等、邻角互补，对角线互相平分定理:菱形的四条边都相等.小试牛刀已知:如图,四边形ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,AD=BC.求证:AB=BC=CD=DA.∴AB=BC=CD=AD.CBDA分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.定理:菱形的两条对角线互相垂直。已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O.求证:AC⊥BD.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,AO=CO.∵DO=DO,∴△AOD≌△COD(SSS).∴∠AOD=∠COD=900.DBCAO∴AC⊥BD.每一条对角线平分一组对角如何证明呢？三线合一思考：菱形是轴对称图形吗？菱形是轴对称图形，有2条对称轴，它们互相垂直。结论：例题解析已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=2×△ABD的面积∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE菱形的面积等于两条对角线乘积的一半DBCAO学以致用菱形的周长为20cm,面积为24cm2解得:变式：已知菱形ABCD中，∠A=600AB=10CM，求菱形的面积和两条对角线的长？定理:菱形的四条边都相等.定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.本课小结∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.∴AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.CBDADBCAO
