高中数学人教A版选修2-3第二章232离散型随机变量的方差（共18张PPT）VIP免费

2.3.2离散型随机变量的方差人教A版选修2-3第二章一、复习回顾一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望1122iinnEXxpxpxpxpLL2、数学期望的性质()EaXbaEXbP1xix2x······1p2pip······nxnpX数学期望是反映离散型随机变量的平均水平3特殊分布列的数学期望X10Pp1－p则pEX（2）X服从二项分布，即X～B（n,p），则npEX（1）X服从两点分布，则一．离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：nniipEXxpEXxpEXxDX22121)()()(则称为随机变量X的方差。niiipEXx12)(P1xix2x······1p2pip······nxnpX称DXX为随机变量X的标准差。它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值．1、已知随机变量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求DX和σX．21.042.034.022.011.00EX解：2.11.0)24(2.0)23(4.0)22(2.0)21(1.0)20(22222DX095.12.1DXX课堂练习书本第68页2、若随机变量X满足P（X＝c）＝1，其中c为常数，求EX和DX。解：XcP1离散型随机变量X的分布列为：EX＝c×1＝cDX＝（c－c）2×1＝0单点分布二．随机变量方差的性质DXabaXD2)(你能证明下面结论吗？三．特殊分布列的方差)1(ppDXX服从两点分布，则若)1(),(~pnpDXpnBX，则若袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列、均值和方差；(2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求a，b的值．题型一求离散型随机变量的方差【解】(1)由题意得，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4，P(ξ＝0)＝1020＝12，P(ξ＝1)＝120，P(ξ＝2)＝220＝110，P(ξ＝3)＝320，P(ξ＝4)＝420＝15.故ξ的分布列为ξ01234P1212011032015所以E(ξ)＝0×12＋1×120＋2×110＋3×320＋4×15＝1.5，D(ξ)＝(0－1.5)2×12＋(1－1.5)2×120＋(2－1.5)2×110＋(3－1.5)2×320＋(4－1.5)2×15＝2.75.(2)由D(aξ＋b)＝a2D(ξ)＝11，E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b＝1，及E(ξ)＝1.5，D(ξ)＝2.75得，2.75a2＝11,1.5a＋b＝1，解得a＝2，b＝－2或a＝－2，b＝4.利用公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)，将求E(aX＋b)，D(aX＋b)的问题转化为求E(X)，D(X)的问题，从而可以避免求aX＋b的分布列的繁琐的计算，解题时可根据两者之间的关系列出等式，进行相关计算．例2有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？题型二方差的实际应用解：1400,140021EXEX1240000,160000DXDX在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。题型二特殊分布列的均值与方差1(,)EX8,DX1.6,n,XBnpp、已知～，则2、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX。100.82，1.98例3.如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率分布直方图.(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回抽样),求月均用水量在3~4吨的居民数X的分布列和数学期望及其方差.练习册第36页练习一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图:将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望及方差.