数学限时作业（22）1．设方程1.2．在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则)(OCOBOA的最小值是___－2；3．已知且则；4．若是等差数列，是互不相等的正整数，则有：，类比上述性质，相应地，对等比数列，有____________________________.5．已知，其中，若，则的值等于1；6.已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为；7.已知等差数列的前n项和为Sn,Tn,若对于任意的自然数n，都有则=；8．如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且50ABAC�．高.考.（1）求sin∠BAD的值；高.考.资.源.网（2）设△ABD的面积为，△BCD的面积为，求的值．解（1）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，则AC=10，43cos,sin55CADCAD．又∵50ABAC�，AB=13，∴5cos13||||ABACBACABAC��．∵0180BAC，∴12sin13BAC．用心爱心专心1ACDB∴63sinsin()65BADBACCAD．（2）1252sin25BADSABADBAD，1sin602BACSABACBAC，24ACDS，则1685BCDABCACDBADSSSS，∴32ABDBCDSS．9．已知点，，…，（为正整数）都在函数的图像上．（1）若数列是等差数列，证明：数列是等比数列；（2）设（为正整数），过点，的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，试求最小的实数，使对一切正整数恒成立；（3）对（2）中的数列，对每个正整数，在与之间插入个，得到一个新的数列，设是数列的前项和，试探究是否数列中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明．解：（1）设数列的公差为，由已知，所以，（常数），所以，数列是等比数列．（2）若，则，∴，，，直线的方程为，，它与轴，轴分别交于点，，∴，，∴数列随增大而减小∴，即最小的实数的值为．（3）∵，∴数列中，从第一项开始到为止（含项）的所有项的和是，用心爱心专心2当时，其和是，而当时，其和是．又因为，是的倍数，所以存在自然数，使．此时．用心爱心专心3
