高三数学函数的单调性人教版VIP免费

高三数学函数的单调性人教版【本讲教育信息】一.教学内容：函数的单调性1.概念：设函数)(xf的定义域为I（1）增函数：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值21,xx，当21xx时，都有)()(21xfxf，那么称函数)(xf在这个区间上是增函数。（2）减函数：如果对于属于定义域I内某个区间的任意两个自变量的值21,xx，当21xx时，都有)()(21xfxf，则称)(xf在这个区间上是减函数。（3）单调区间：如果函数)(xfy在某个区间是增函数或减函数，则称函数)(xfy在这一区间上具有（严格的）单调性，该区间叫做)(xfy的单调区间。注：①中学单调性是指严格单调的，即不能是)()(21xfxf或)()(21xfxf②单调性刻画的是函数的“局部”性质。如xy1在)0,(与),0(上是减函数，不能说xy1在),0()0,(上是减函数。③单调性反映函数值的变化趋势，反映图象的上升或下降2.单调性的判定方法（定义法、复合函数单调性结论，函数单调性性质，导数，图象）（1）定义法[例1]证明函数1)(31xxf在R上是增函数证：设21xx，则3223123113212131231121)()(xxxxxxxxxfxf而分子021xx分母043)21(3222312311322312311321xxxxxxx故0)()(21xfxf得证补：讨论函数22)(xxaxf的单调性)10(a解：设1a时，对任Rx，022xxa，设121xx2112222212)()(xxxxaxfxf，而)](2)[(221212211222xxxxxxxx0即)()(12xfxf故在)1,(单增，同理在),1(单减当10a时，同理在（1,）单减，在（1，）单增[例2]讨论xxxf1)(的单调性解：设21xx，则)11)((11)()(2112112212xxxxxxxxxfxf21212112)()1)((xxxxxxxx（1）当1021xx时，1021xx，0)()(12xfxf（2）当211xx时，211xx，0)()(12xfxf故)(xf在]1,0(上是减函数，在),1[上是增函数[例3]试求函数xpxxf)(（p0）的单调区间分析：考虑到212112112212)()()()(xxpxxxxxpxxpxxfxf以下分类讨论（1）当p0时①若pxx21，则0)()(12xfxf，)(xf增②若021xxp，则0)()(12xfxf，)(xf减③若pxx210，则0)()(12xfxf，)(xf减④若21xxp，则0)()(12xfxf，)(xf增（2）当0p时①若021xx，则0)()(12xfxf增②若210xx，则0)()(12xfxf增综上所述，0p时，)(xf在)0,[p或],0(p上是减函数)(xf在],(p或),[p上是增函数0p时，)(xf在)0,(或),0(上是增函数函数xpxyp范围0p0p定义域),0()0,(值域),2()2,(pp),(渐近线xy及0x奇偶性奇函数单调性在],(p及),[p分别单调递增在)0,[p及],0(p上分别单调递减在)0,(上递增，在),0(上递增另法，利用导数21)(xpxf)(122pxx（1）若0p则))((1)(2pxpxxxf（2）若0p，则0)(xf下证高考分式函数试题类型与解法研究[例4]讨论分式函数xbaxxf)(的单调性（0ab）以下只研究0,0ba与0,0ba两种情形对于0,0ba与0,0ba可利用对称性得到。解：当0,0ba时，由2222))(()()(xabxabxaabxxaxbaxf利用导数可知)(xf在],(ab与),[ab上为单增函数)(xf在)0,[ab与],0(ab为单减函数当0,0ba时，由0)(2xbaxf知)(xf在)0,(与),0(上为增函数，图象如下[例5]（1997全国）甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地速度不得超过c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，且比例系数为b；固定部分为a元（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶。解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为vs，全程运输成本为)()(2vabvsvsbvay，],0(cv（2）依题意vbas,,,都为正数，故有absbvvas2)(当且仅当bvva即bav时，上式中等号成立①若cba，则当bav...