【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.2平面向量基本定理及坐标表示模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1．[2016·泸州模拟]已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足PA＝PB＋PC，则的值为()A．1B.C.D．2解析：因为PA＝PB＋PC，所以PA必为以PB，PC为邻边的平行四边形的对角线，因为D为边BC的中点，所以D为边PA的中点，的值为1，故选A。答案：A2．[2016·贵州模拟]已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点，若AP＝λAB＋μAC，则λ＋μ的取值范围是()A.B.C.D．(1,2)解析：∵点P是△GBC内一点，则λ＋μ＜1，当且仅当点P在线段BC上时，λ＋μ最大，等于1，当P和G重合时，λ＋μ最小，此时，AP＝λAB＋μAC＝AG＝×(AB＋AC)＝，∴λ＝μ＝，λ＋μ＝，∴＜λ＋μ＜1，故选B。答案：B3．[2016·青岛模拟]已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：由已知，得a＋b＝(2,2＋m)。若m＝－6，则a＋b＝(2，－4)，a∥(a＋b)成立；若a∥(a＋b)，则＝，m＝－6，所以“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A。答案：A4．[2015·江苏]已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)。若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________。解析：由向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，得ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，则解得故m－n＝－3。答案：－35．[2016·阜阳模拟]在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点。若AB＝λAM＋μAN，则λ＋μ＝________。解析：方法一：由AB＝λAM＋μAN，得AB＝λ·(AD＋AC)＋μ·(AC＋AB)，则AB＋AD＋AC＝0，得AB＋AD＋＝0，得AB＋AD＝0。又因为AB，AD不共线，所以由平面向量基本定理得解得所以λ＋μ＝。方法二：如图，连接MN并延长交AB的延长线于T。由已知易得AB＝AT，∴AT＝AB＝λAM＋μAN。∵T，M，N三点共线，∴λ＋μ＝。答案：
