第66课时：第八章圆锥曲线方程——轨迹问题（1）课题：轨迹问题（1）一．复习目标：1．掌握求轨迹方程的两种基本方法——直接法和定义法；2．掌握直接法求轨迹方程的基本步骤．二．知识要点：1．直接法求轨迹方程的一般步骤：建系—设点—列式—代换—化简—检验2．用定义法求轨迹方程的基本思路是：（1）用曲线的定义判断轨迹的形状（定型）；（2）判断轨迹的位置（定位）（3）求曲线的基本量（定量）；（4）写出轨迹方程．三．课前预习：1．已知点)0,2(A、)0,3(B，动点2),(xPBPAyxP满足，则点P的轨迹是（D）()A圆()B椭圆()C双曲线()D抛物线2．若0|3|)1()3(22yxyx，则点),(yxM的轨迹是（C）()A圆()B椭圆()C双曲线()D抛物线3．点M与点(4,0)F的距离比它到直线:50lx的距离小1，则点M的轨迹方程是216yx4．一动圆与圆221xy外切，而与圆22680xyx内切，则动圆圆心的轨迹方程是2234()125yx（右支）5．已知椭圆13422yx的两个焦点分别是F1，F2，P是这个椭圆上的一个动点，延长F1P到Q，使得｜PQ｜＝｜F2P｜，求Q的轨迹方程是22(1)16xy．四．例题分析：例1．已知ABC中，||||2,||ABBCmAC，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．解：以BC所在直线为x轴，BC中点O为原点建立直角坐标系，则(1,0),(1,0)BC，用心爱心专心1设点A的坐标为(,)xy，由||||ABmAC，得：2222(1)(1)xymxy，化简得：222222(1)(1)(22)10mxmymxm当1m时，轨迹为直线0x；当1m时，配方得：22222212()()11mmxymm（1）0m时，方程为22210xyx，轨迹为点(1,0)；（2）0m时，轨迹是圆心为（221,01mm），半径为22||1mm的圆．例2．已知抛物线2:4Cyx，若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点和准线分别重合，求以椭圆短轴端点B与焦点F为两端点的线段中点P的轨迹方程．解：设(,)Pxy，显然1x，则点B的坐标为(12,2)xy，由椭圆的定义，知：||||BFeBB，||||||2(1)cFOOOOFx，22||(22)(2),aFBxy||(21)(1)2BBxx，∴2222(22)(2)2(1)2(22)(2)xyxxxy化简得：21yx，∴P的轨迹方程为：21(0)yxx例3．已知两点(1,0),(1,0)MN，且点P时,,MPMNPMPNNMNP�成公差小于零的等差数列．（1）点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P的坐标为00(,)xy，记为PM�与PN�的夹角，求tan（用点P的坐标数值表示）．解：设(,)Pxy，∵(1,0),(1,0)MN，∴(1,)PMMPxy�，用心爱心专心2OBO1PFlxy(1,)PNNPxy�，(2,0)MNNM�，∴2(1)MPMNx�221PMPNxy�，2(1)NMNPx�，则,,MPMNPMPNNMNP�成公差小于零的等差数列等价于2211[2(1)2(1)]22(1)2(1)0xyxxxx，即2230xyx所以点P的轨迹是以原点为圆心，3为半径的右半圆．（2）P的坐标为00(,)xy，由220012PMPNxy�，∴202cos||||24PMPNPMPNx��2014x，∵003x，∴1cos12∴03，∴200sintan3||cosxy五．课后作业：1．与两点)0,3(),0,3(距离的平方和等于38的点的轨迹方程是（）()A1022yx()B1022yx()C3822yx()D3822yx2．与圆2240xyx外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（）()A28yx()B28(0)yxx和0y()C28yx(0)x()D28(0)yxx和0(0)yx3．到点)0,1(的距离与到直线3x的距离相等的点的轨迹方程为（）()A442yx()B882yx()C442xy()D882xy4．动圆与x轴相切，且与直线yx相交所得的弦长为2，则动圆圆心的轨迹方程为5．长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上运动，则AB中点的轨迹方程为6．已知直线l：y＝k(x－5)及圆C：x2＋y2＝16．(1)若直线l与圆C相切，求k的值；(2)若直线l与圆C交于A、B两点，求当k变动时，弦AB的中点的轨迹．7．已知两直线l1：2x－3y＋2＝0，l2：3x－2y＋3＝0，有一动圆M(圆心和半径都在变动)与l1，l2都相交，并且截l1，l2所得的弦长分别是定值26和24，求圆心M的轨迹用心爱心专心3方程．8．过M(1，3)作两条互相垂直的直线l1和l2，l1与x轴交于A点，l2与y轴交于B点求线段AB中点的轨迹．9．求与两定圆x2＋y2＝1，x2＋y2－8x－33＝0都相切的动圆圆心的轨迹方程用心爱心专心4
