高三数学一轮复习必备 第44课时 第五章 平面向量-平面向量小结 新人教A版VIP免费

第44课时：第五章平面向量——平面向量小结课题：平面向量小结一．复习目标：1．进一步熟练有关向量的运算和证明；能运用解三角形的知识解决有关应用问题，2．渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力．三．课前预习：1．正方形PQRS对角线交点为M，坐标原点O不在正方形内部，且(0,3)OP�，(4,0)OS，则RM�（）()A71(,)22()B71(,)22()C(7,4)()D77(,)222．下列条件中，ABC是锐角三角形的是（）()A1sincos5AA()Btantantan0ABC()C0ABBC�()D3,33,30bcB3．已知一个平行四边形ABCD的顶点9(,7),(2,6)2AB，对角线的交点为3(3,)2M，则它的另外两个顶点的坐标为．4．把函数cosyx图象沿(2,1)()2bkkZ平移，得到函数的图象．5．在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的俯角为45，那么这座塔吊的高是．四．例题分析：例1．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且310,2,cos4acCAA，求：（1）ca的值；（2）b的值．例2．已知向量(2,sin),(cos,1)ab，其中(,)22．（1）若ab，求的值；（2）令cab，求||c的最大值．用心爱心专心1DLLBOA例3．已知向量(,)uxy与向量(,2)vxyx的对应关系记作()vfu，求证：（1）对于任意向量a、b及常数,mn恒有()()()fmanbmfanfb；（2）若(1,1)a,(1,0)b，用坐标表示()fa和()fb；（3）求使()(,)fcpq，（,pq为常数）的向量c的坐标．例4．如图所示，某城市有一条公路从正西方向AO通过中心O后转向东北方向OB现要修建一条铁路L，L在AO上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB距离为10km，问把A，B分别设在公路上离中心O多远处，才能使||AB最短，并求出最短距离．五．课后作业：1．已知||||1,aba与b的夹角为90，23,4cabdkab��，c与d�垂直，k的值为（）()A6()B6()C3()D32．已知ABC中，,,0ABaACbab�，154S，||3,||5ab，则a与b的夹角是（）()A30()B0150()C0150()D30或01503．在直角坐标系中，O为原点，点M在单位圆上运动，(2,1)N满足2OPOMON�的点P的轨迹方程为（）()A10xy()B22(2)(1)4xy()C20xy()D221xy4．已知O为ABC所在平面内一点，且满足()(2)0OBOCOBOCOA�，则ABC的形状为．用心爱心专心25．已知ABC中，若0120C，则222sinsinsinsinsinCBABA．6．已知四点(3,12)A，(3,4)B，(5,4)C，(5,8)D，求AC与BD的交点P的坐标，并求直线AC分BD所得的比入及P分AC所得的比．7．若(cos,sin),(cos,sin),ab，且||3||kabakb（0k），（1）用k表示数量积ab；（2）求ab的最小值，并求出此时a与b的夹角．8．在ABC中，角,,ABC所对的边,,abc，cosbaC，且ABC的最大边长为12，最小角的正弦为12，（1）判断ABC的形状；（2）求ABC的面积．9．已知(3,4)OP�，OP�绕原点O分别旋转090,120到OQ�、OR�的位置，求点,QR的坐标．10．某人在静水中游泳，速度为43/kmh，（1）如果他径直游向河对岸，水流速度为4/kmh，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？用心爱心专心3