高三数学12.2 数列极限VIP免费

高三数学12.2数列极限第79课时课题：数列极限一、教学目标：了解数列极限的概念，掌握数列极限的四则运算法则，在此基础上能正确熟练地进行有关数列极限的运算问题。二、教学重点：1．数列极限的概念和一些简单数列极限的判断；2．从变化趋势的角度正确理解数列极限的概念。三、教学过程：（一）主要知识：1．极限的定义：一般地，设是一个无穷数列，是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数，总存在正整数N，时，有，那么就说数列以为极限，记作。2．等比数列的极限：等比数列，首项，公比（1）时（为无穷递缩等比数列），，（2）时，（3）或时，无极限3．极限运算：若，则，，4．常用极限：，，（二）知识点详析1．数列的极限安排在高中数学第三册第二章《极限》第二节，主要内容是初步渗透极限思想，对后续内容的学习起着至关重要的作用⑴定义：了解定义，理解其几何意义。⑵运算：①运算法则：理解运算法则的实质是极限运算和四则运算可以交换运算顺序。②几个基本数列的极限：注意三种说法的区别：存在=0{an}为等比数列，存在且q≠0.③数列极限运算的几种基本类型：1)关于n的分式型:分子分母同除以n的最高次项2)关于n的指数型：分子分母同除以底数的绝对值较大的一项3)无穷多项的和与积：先化简再求极限4)根式型5)无穷递缩等比数列2．学好数列的极限的关键是真正从数列的项的变化趋势理解数列极限（学好函数的极限的关键是真正从函数值或图象上点的变化趋势理解函数极限）。3．运算法则中各个极限都应存在.都可推广到任意有限个极限的情况，不能推广到无限个.在商的运算法则中，要注意对式子的恒等变形，有些题目分母不能直接求极限.4．注意在平时学习中积累一些方法和技巧，如：（三）例题分析：例1．求下列极限：⑴⑵⑶解：⑴⑵⑶例2．求下列极限：⑴⑵⑶⑷解：⑴⑵⑶⑷例3．求的极限。解：⑴⑵⑶⑷无极限 为奇为偶例4．已知(－ax－b)=0,确定a与b的值.分析：在数列与函数极限的运算法则中，都有应遵循的规则，也有可利用的规律，既有章可循，有法可依.因而本题重点考查考生的这种能力，也就是本知识的系统掌握能力，解决本题的闪光点是对式子进行有理化处理，这是求极限中带无理号的式子常用的一种方法.解：要使上式极限存在，则1－a2=0,当1－a2=0时，∴解得说明：本题难点是式子的整理过程繁琐，稍不注意就有可能出错.本题用有理化处理，是常用而有效的方法。例5．已知a＞0，a≠1，数列{an}是首项为a，公比也为a的等比数列，令bn＝anlgan，(n∈N)．(Ⅰ)求数列{bn}的前n项和Sn；()a1lim(S/b)nnⅡ当＞时，求；→n(Ⅲ)若数列{bn}中的每一项总小于它后面的项，求a的取值范围．解(Ⅰ)由题设an=a·an-1=an，∴bn=anlgan=nan·lga，Sn=alga＋2a2lga＋…＋nanlga=a(1＋2a＋3a2＋…＋nan-1)lga，aSn=a[a＋2a2＋…＋nan]·lga，两式相减并注意到a＞0，a≠1，∴－＋＋＋…＋－＝－∴＋－(1a)S=a(1aaana)lgaa(1na)lgaS=alga(1a)[(1nna)a]n2nnnn2naan1()Ⅱ ··，Sbaannaanaaaaananaaananannnnnnlg[()]lg()()[()]()[]11111111111222∴＞时，→a1limnSbaann1(Ⅲ)令bk+1＞bk(k∈N)则bk+1－bk＝(k＋1)ak+1lga－kak·lga=ak·lga[k(a－1)＋a]＞0．其中ak＞0，故只须解[k(a－1)＋a]lga＞0①当＞时，＞，由－＋＞解得＞②当＜＜时，＜，由－＋＜，解得＞a1lga0k(a1)a0k0a1lga0k(a1)a0kaaaa11为使不等式对任意自然数都成立，只须小于的最小值，解不等式＜，得＞或＜＜kk11a10aaaaa1112例6．已知数列{an}是公差为d的等差数列，d≠0且a1=0,bn=2(n∈N*),Sn是{bn}的前n项和，Tn=(n∈N*).(1)求{Tn}的通项公式；(2)当d＞0时，求Tn.解：(1)an=(n－1)d,bn=2=2(n－1)dSn=b1+b2+b3+…+bn=20+2d+22d+…+2(n－1)d由d≠0,2d≠1,∴Sn=∴Tn=(2)当d＞0时，2d＞1（四）巩固练习：1．求下列极限：⑴⑵解：⑴⑵2．在数列{an}中，已知a1=,a2=,且数列{an+1－an}是公比为的等比数列，数列{lg(an+1－an}是公差为－1的等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)Sn=a1+a2+…+an(n≥1),求Sn.解：(1)由{an+1－an}是公比为的等比数列，且a1=,a2=,∴an+1－an=(a2...