阶段质量检测(五)立体几何(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出以下四个命题：①线段AB在平面α内，直线AB不在平面α内；②两平面有一个公共点，则两平面一定有无数个公共点；③三条平行直线一定共面；④有三个公共点的两平面重合．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4【解析】①中直线AB上有两点在平面α内，则AB在α内，命题不成立；②中两平面有一公共点，则一定有一条公共直线，从而有无数个公共点，命题成立；③中以三棱柱为例，可知命题不成立；④中若三点共线，则两平面不一定重合．【答案】A2．(2009年上海春招)在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】在空间中，两条直线没有公共点，可能是两条直线平行，也可能是两条直线异面，两条直线平行则两条直线没有公共点，∴“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的必要不充分条件．【答案】B3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是()A．27B．30C．33D．36用心爱心专心1【解析】由三视图可知，该几何体由一个正四棱锥和一个正方体组成，∴V几何体＝V四棱锥＋V正方体＝×32×1＋33＝3＋27＝30.【答案】B5．(2009年石家庄模拟)设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：(1)⇒β∥γ；(2)⇒m⊥β；(3)⇒α⊥β；(4)⇒m∥α，其中，假命题是()A．(1)(2)B．(2)(3)C．(1)(3)D．(2)(4)【解析】(1)中β与γ无公共点，∴β∥γ为真．(2)中m还可能平行于β或在β内，或与β斜交，为假．(3)中，m∥β，则β中存在直线n∥m.又m⊥α，∴n⊥α，∴α⊥β，为真．(4)中m可能在β内，为假．【答案】D6．已知不同的直线l，m，n不同的平面α，β，γ，则下列条件中能推出α∥β的是()A．α∩γ＝l，β∩γ＝m，l∥mB．α⊥γ，β⊥γC．l∥m，l⊥α，m⊥βD．l∥α，m∥β，l∥m用心爱心专心2【解析】⇒【答案】C7．(2009年通州模拟)用平行于圆锥底面的截面去截圆锥，所得小圆锥的侧面积与原来大圆锥的侧面积的比是，则小圆锥的高与大圆锥的高的比是()A.B．1C.D.【解析】设小圆锥的高，底面半径，母线长分别为h，r，l，大圆锥的高，底面半径，母线长分别为H，R，L，则＝，∴＝()2＝，∴＝，∴＝＝.【答案】C9．圆台上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上下两个圆台，它们的侧面积之比为1∶2，那么R等于()A．10B．15C．20D．25用心爱心专心3【解析】作截面如图，在直角梯形ABCD中，AB=R，CD=5，中位线，由题意，得，∴R=25.【答案】D10．(2009年九江模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，其棱长为1，下列命题中，正确的命题个数为()①A1C1和AD1所成角为；②点B1到截面A1C1D的距离为；③正方体的内切球与外接球的半径之比为1∶.A．3B．2C．1D．0【解析】连接BC1，则BC1∥AD1，∴∠A1C1B为异面直线A1C1与AD1所成角，显然∠A1C1B＝.到平面A1C1D的距离为的点是B不是B1.正方体的内切球与外接球半径之比为＝1∶.【答案】C用心爱心专心411．如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是下图中的()A．四个图形都正确B．只有(2)(3)正确C．只有(4)错误D．只有(1)(2)正确【解析】在面ABCD上的射影为图(2)；在面B1BCC1上的射影为图(3)，在任何一个面上的射影都不会是图(1)和图(4)．【答案】B12．(2009年安徽模拟)若二面角M－l－N的平面角大小为，直线m⊥平面M，则平面N内的直线与m所成角的取值范围是()A．[，]B．[，]C．[，]D．[0，]【解析】直线m与平面N内的直线所成角最小为m与平面N所成的角，显然m与N内直线所成角最大为，因为N内一定有直线与m垂直．【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则这个几何体的表面积为________cm2.用心爱心专心5【解析】由三视图可知，这是一个横放的三棱柱，底面为边长为2的正三角形，高为3，∴表...
