2015-2016学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（12月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数的实部和虚部相等，则实数a等于（）A．B．﹣2C．D．32．设全集U=R，集合A={y|y=x2+2x}，则∁UA=（）A．[﹣1，+∞﹚B．（﹣1，+∞﹚C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）3．根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（）A．﹣1B．0C．1D．25．在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定6．已知，下列所给出的不能表示此点的坐标的是（）1A．B．C．D．7．设O为坐标原点，M（1，2），若N（x，y）满足，则的最大值为（）A．4B．6C．8D．108．不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p39．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（，1）B．∪（1，+∞）C．（）D．（﹣∞，，+∞）10．甲罐中5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）A．P（B）=B．事件B与事件A1相互独立C．P（B|A1）=D．P（B）的值不能确定，它与A1，A2，A3中哪一个发生都有关11．设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=212．已知函数f（x）=lg（ax﹣bx）+x中，常数a、b满足a＞1＞b＞0，且a=b+1，那么f（x）＞1的解集为（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，10）D．（10，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上.13．已知是平面内的单位向量，若向量满足•（﹣）=0，则||的取值范围是．14．（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为．（用数字填写答案）15．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是．16．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2015•新课标II）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．18．（12分）（2013•屯溪区校级模拟）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若向量=，，向量=（1，，且=﹣1．（1）求A的值；（2）若，三角形面积，求b+c的值．19．（12分）（2015•新课标II）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．320．（12分）（2012秋•黄冈期中）已知抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值．21．（12分）（2007•北京）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．22．（12分）（2013•屯溪区校级模拟）已知函数，b∈N*）...
