安徽省淮北市第五中学高考数学总复习 等比数列巩固练习VIP免费

安徽省淮北市第五中学高考数学总复习等比数列巩固练习2．若a,b,c,d均为非零实数，则“ad=bc”是a,b,c,d成等比数列的（）。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3.在3和9之间插入两个正数后，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个正数之和为（）A．13B．11C．10D．104.公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=()A1B2C4D85.已知为等比数列，下面结论种正确的是（）。Aa1+a3≥2a2BC若a1=a3，则a1=a2D若a3＞a1，则a4＞a26．在等比数列{}na中，若141,42aa，则公比q=；12naaa=.7．在等比数列{an}中，（1）已知：a1=2,S3=26,求q与a3;（2）已知：an>0且a2a4+2a3a5+a4a6=25，求a3+a5;（3）已知：a4=3,求a1a2a3……a7；（4）已知：对任意自然数n都有a1+a2+……+an=2n-1，求2221aa+……+2na.8．有四个数，前三个成等比数列，且和为19；后三个成等差数列，且和为12.求这四个数.9．已知{an}为等比数列，(1)若a1a4a10a13-a5a9-6=0，求a2a12.(2)若a1+a2+a3=2，a7+a8+a9=8，求a1+a2+a3+…+a3m-2+a3m-1+a3m.10．等比数列{an}中，an>0,公比q≠1，试比较a1+a8与a4+a5的大小.11．若a1=1,q≠1的等比数列前n项和为S，则原等比数列各项的倒数组成的数列的前n项和T是多少？12．一个等比数列{an}共有2n项，其中偶数项的和是所有项和的41，且S3=64，求此等比数列通项.13．已知(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz=0.(1)若a,b,c成公差d≠0的等差数列，证明x,y,z成等比数列；(2)若x,y,z成公比q≠1的等比数列，证明a,b,c成等差数列.14．数列{an}是等比数列，项数为偶数，各项为正，它所有项的和等于偶数项和的4倍，且第2项与第4项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列{lgan}的前多少项的和最大？15．已知数列前n项和Sn=(p-2)+pan，nN*，p＞1且p≠2(1)证明：{an}是等比数列；(2)对一切自然数n，当an+1＞an或an+1＜an时，分别确定p的取值范围.116．已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，{an}中部分项组成的数列,,,,321nkkkkaaaa，恰为等比数列，且知k1=1,k2=5,k3=17.（1）求kn；（2）证明：k1+k2+……+kn=3n-n-1.【参考答案与解析】1．C2．B3．B；4.A5.B6．2，1122n.解析：34142aq，解得2q，1121(12)122122nnnaaa7．解析：（1）2(1+q+q2)=26,解得q=3或q=-4.当q=3时a3=18；当q=-4时,a3=32.（2）(a3+a5)2=23a+2a3a5+25a=a2a4+2a3a5+a4a6=25,又an>0,∴a3+a5=5.（3） a1a7=a2a6=a3a5=24a,∴a1a2a3……a7=74a=37=2187.（4）依题意Sn=2n-1,易求得an=2n-1,a1=1且公比为2，可知21a，22a，……2na成等比数列，公比为4.∴21a+22a+……+2na=1414n=)14(31n.8．解析：依题意设这四个数为y,x-d,x,x+d， 后三个数和为12，∴(x-d)+x+(x+d)=12，解得x=12.又前三个数成等比且和为19，∴19444)4(2dyyd,解得29dy或1425dy，∴这四个数为9，6，4，2或25，-10，4，18.9．解析：(1)原式=(a2a12)2-a2a12-6=0a2a12=3或a2a12=-2（舍去）；(2)212312(1)2aaaaqq6278918(1)8aaaaqqq∴6342qq，由A1=a1+a2+a3=2a1(1+q+q2)=2，A2=a4+a5+a6=a1q3(1+q+q2)，A3=a1q6(1+q+q2)，A1，A2，A3成等比数列，且首项为A1公比为q3，由前面得q3=±2，则3133(1)2(21)1mmmAqSq或2[1(2)]3m.210．解析：作差比较：a1+a8-a4-a5=(a1-a4)-(a5-a8)=a1(1-q3)-a1q4(1-q3)=a1(1-q4)(1-q3)=a1(1+q2)(1-q2)(1+q)(1+q+q2) an>0,∴q>0,又q≠1,∴上式>0，∴a1+a8>a4+a5.11．解析： S=a1+a2+a3+……+an=qqqqann111)1(1,∴T=naaaa1111321=11111[1()]11111nnnnaqqSqqqq.12．解析： S偶=41Sn,∴2211)1(qqqan=41×qqan1)1(21,∴14qq,∴13q,又S3=64，∴31[1()]364113a，∴164913a,∴6413na×9×(31)n-1=1364×(31)n-3.13．证明：(1)由已知有-dlogmx+2dlogmy-dlogmz=2logmzxdy=0,∴xz=y2,∴x,y,z成等比数列.(2) y=xq,z=xq2,∴(b-c)logmx+(c-a)logmx+(c-a)logmq+(a-b)logmx+2(a-b)logmq=0,即lo...