安徽省安庆市2015-2016学年高一下学期期末教学质量调研监测数学（A）一、选择题：共12题1．点与圆的位置关系是A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不确定【答案】A【解析】本题考查点与圆的位置关系.因为,所以点在圆外.选A.2．若球的体积扩大为原来的8倍,则它的表面积扩大为原来的A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍【答案】B【解析】本题考查球的表面积与体积公式.,可得,所以,即球的表面积扩大为原来的4倍.选B.3．如果＞0,那么以为内角的△是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形【答案】A【解析】本题考查三角函数的定义.因为为△的内角,＞0,所以＞0,所以,即△是锐角三角形.选A.4．若平面⊥平面,平面⊥平面,则A.∥B.⊥C.与相交但不垂直D.以上都有可能【答案】D【解析】本题考查点线面之间的位置关系.若平面⊥平面,平面⊥平面,则∥或⊥或与相交.选D.5．表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查简单的线性规划问题.,即满足题意;,即满足题意;,所以;所以阴影部分所示平面区域的不等式组是.选A.6．数列满足且,则的值是A.－3B.4C.1D.6【答案】C【解析】本题考查等差数列.由题意得,.选C.7．已知直线,,若//,则的值为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查两直线平行.因为//,所以,解得.选A.8．一个平面截一个球得到截面面积为的圆面,球心到这个平面的距离是,则该球的表面积是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查球的表面积.画出图形(如图所示);由题意得,可得;而在直角三角形中,,所以该球的半径,所以该球的表面积.选D.9．若,则的最小值为A.B.6C.D.16【答案】D【解析】本题考查对数运算,基本不等式.因为,所以,且;所以(当且仅当时等号成立).选D.10．不等式对一切实数都成立,则实数的取值范围是A.(1,4)B.C.D.【答案】B【解析】本题考查不等式恒成立问题.对一切实数都成立等价于对一切实数都成立等价于,解得,即实数的取值范围是.选B.11．设为等差数列的前项的和,,则的值为A.B.C.2015D.2016【答案】B【解析】本题考查等差数列.=,所以==,所以.选B.【备注】等差数列中，.12．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点,则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相切”．已知直线,和圆:相切,则的取值范围是A.或B.或C.或D.或【答案】C【解析】本题考查直线与圆的位置关系.由题意得圆:的圆心(-1,0),半径;当直线与圆相切时,,解得或7;当直线与圆相切时,,解得;或7或是对应的临界值,所以C正确,选C.【备注】点到线的距离公式:.二、填空题：共4题13．若过点,的直线的斜率等于1,则的值为____________.【答案】1【解析】本题考查直线的斜率.由题意得,解得.14．设△的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则角的大小为_________.【答案】【解析】本题考查余弦定理.,即,即,即,所以.【备注】余弦定理：.15．若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示(单位:cm),则它的侧视图的面积为__________.【答案】【解析】本题考查三视图.侧视图如图所示;由题意得,,所以正三棱锥的侧视图的面积.16．已知等比数列的前项和为,且,,则___________【答案】【解析】本题考查等比数列的通项与求和.联立与,解得,;所以，,所以=.【备注】等比数列中，.三、解答题：共6题17．设直线的方程为．(1)若在两坐标轴上截距相等,求的方程；(2)若不经过第二象限,求实数的取值范围．【答案】(1)当直线过原点时,在x轴和y轴上的截距为零．∴a＝2,方程即为3x＋y＝0.当直线不过原点时,由截距存在且均不为0,∴＝a－2,即a＋1＝1.∴a＝0,方程即为x＋y＋2＝0.因此直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2,由题意得,∴a≤－1.综上可知a的取值范围是a≤－1.【解析】本题考查直线的方程.(1)分类讨论得直线l为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)由题意得,解得a≤－1.18．如图为一组合体,其底面ABCD为正方形,平面ABCD,,且(1)求证:平面；(2)求四棱锥B-CEPD的体积.【答案】(1)证明： ,平面PDA,平面,∴平面；同理可证平面, 平面EBC,平面EBC,∴平面EBC平面,又 平面EBC,...
