立体几何301.将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）解析：解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.答案：A2.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为．解析：令球的半径为，六棱柱的底面边长为，高为，显然有，且答案：3.如图，已知点P在正方体的对角线上，．（Ⅰ）求DP与所成角的大小；（Ⅱ）求DP与平面所成角的大小．解析：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．则，．连结，．EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．ABCDPABCDPxyzH在平面中，延长交于．设，由已知，由可得．解得，所以．（Ⅰ）因为，所以．即与所成的角为．（Ⅱ）平面的一个法向量是．因为，所以．可得与平面所成的角为．4.如图所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于．（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积．解析：（1）在中，，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即为以为直角的直角三角形。设点到面的距离为,由有,即;(2),而,即,，,是直角三角形；（3）时,,即,的面积5.如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC,PC的中点.（Ⅰ）证明：AE⊥PD;（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值.（Ⅱ）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.在Rt△EAH中，AE=，所以当AH最短时，∠EHA最大，即当AH⊥PD时，∠EHA最大.此时tan∠EHA=因此AH=.又AD=2，所以∠ADH=45°，所以PA=2.解法二：由（Ⅰ）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以E、F分别为BC、PC的中点，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），所以设平面AEF的一法向量为则因此
