课时作业23平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(限时：10分钟)1．已知a＝(3,4)，b＝(－2，－1)，则(a－b)·(a＋2b)等于()A．5B．10C．15D．20解析：(a－b)·(a＋2b)＝(5,5)·(3－4,4－2)＝(5,5)·(－1,2)＝－1×5＋2×5＝5.答案：A2．已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x＝()A．－3B．－1C．1D．－9解析：a·b＝x1x2＋y1y2＝3x－3＝0⇒x＝1.答案：C3．设向量a与b的夹角为θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，则cosθ＝________.解析：设b＝(x，y)，则2b－a＝(2x,2y)－(3,3)＝(2x－3,2y－3)＝(－1,1)，∴2x－3＝－1,2y－3＝1，得x＝1，y＝2.∴b＝(1,2)．则cosθ＝＝＝＝＝.答案：4．已知向量a＝(－2,2)，b＝(5，k)．若|a＋b|不超过5，则k的取值范围是________．解析：因为a＋b＝(3,2＋k)，所以|a＋b|＝＝.令≤5，解得－6≤k≤2.答案：－6≤k≤25．已知向量a＝(2,1)，b＝(m,2)，它们的夹角为θ，当m取什么实数时，θ为：(1)直角；(2)锐角；(3)钝角．解析：由a＝(2,1)，b＝(m,2)，得|a|＝，|b|＝，a·b＝x1x2＋y1y2＝2m＋2.(1)θ为直角⇔x1x2＋y1y2＝0⇔2m＋2＝0⇔m＝－1.(2)θ为锐角⇔⇔⇔⇔m>－1且m≠4.(3)θ为钝角⇔⇔⇔⇔m<－1.故当m＝－1时，θ为直角．当m>－1且m≠4时，θ为锐角．当m<－1时，θ为钝角．(限时：30分钟)1．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)．若a·b＝1，则x＝()A．－1B．－C.D．1解析：由a＝(1，－1)，b＝(2，x)可得a·b＝2－x＝1，故x＝1.答案：D2．已知点A(－1,0)、B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若AB⊥a，则实数k的值为()A．－2B．－1C．1D．2解析：AB＝(2,3)，a＝(2k－1,2)，由AB⊥a得2×(2k－1)＋6＝0，解得k＝－1.答案：B3．已知向量OA＝(2,2)，OB＝(4,1)，在x轴上有一点P，使AP·BP有最小值，则点P的坐标是()A．(－3,0)B．(2,0)C．(3,0)D．(4,0)解析：设P(x,0)，则AP＝(x－2，－2)，BP＝(x－4，－1)，∴AP·BP＝(x－2)(x－4)＋2＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，故当x＝3时，AP·BP最小，此时P(3,0)．答案：C4．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则AD·BD等于()A．6B．8C．－8D．－6解析：如图，AD＝BC＝AC－AB＝(1,3)－(2,4)＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)，BD＝AD－AB＝(－1，－1)－(2,4)＝(－3，－5)，则AD·BD＝(－1)×(－3)＋(－1)×(－5)＝8.答案：B5．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为()A．1B．2C．3D．4解析： a＋b与a共线，∴a＋b＝λa，即(1＋2，k＋2)＝λ(1，k)．由解得故a＝(1,1)，则a·b＝1×2＋1×2＝4.答案：D6．若a＝(x,2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角是钝角，则实数x的取值范围是()A.B.C.D.解析：a·b＝(x,2)·(－3,5)＝－3x＋10＜0，∴x＞.答案：C7．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|＝__________.解析： a＝(2,4)，b＝(－1,2)，∴a·b＝6，∴c＝(2,4)－6(－1,2)＝(8，－8)，∴|c|＝8.答案：88．向量BA＝(4，－3)，向量BC＝(2，－4)，则△ABC的形状为__________．解析：AC＝BC－BA＝(2，－4)－(4，－3)＝(－2，－1)，而AC·BC＝(－2，－1)·(2，－4)＝0，所以AC⊥BC，又|AC|≠|BC|，所以△ABC是直角非等腰三角形．答案：直角三角形9．若将向量a＝(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为__________．解析：设b＝(x，y)，由已知条件得|a|＝|b|，a·b＝|a||b|cos45°.∴解得或 向量a按逆时针旋转后，向量对应的点在第一象限，∴x＞0，y＞0，∴b＝.答案：10．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka－b与a－3b垂直？解析：ka－b＝(k＋3,2k－2)，a－3b＝(10，－4)， ka－b与a－3b垂直，∴10(k＋3)－4(2k－2)＝0，∴k＝－19，即k＝－19时ka－b与a－3b垂直．11．已知在△ABC中，A(2,4)，B(－1，－2)，C(4,3)，BC边上的高为AD.(1)求证：AB⊥AC；(2)求向量AD；(3)求证：AD2＝BD·CD.解析：(1) AB＝(－1，－2)－(2,4)＝(－3，－6)，AC＝(4,3)－(2,4)＝(2，－1)，AB·AC＝－3×2＋(－6)×(－1)＝0，∴AB⊥AC.(2)BC＝(4,3)－(－1，－2)＝(5,5)．设BD＝λBC＝(5λ，5λ)，则AD＝AB＋BD＝(－3，－6)＋(5λ＋5λ)＝(5λ－3,5λ－6)，由AD⊥BC得5...
