课时作业(十八)2.1平面向量的实际背景及基本概念1．下列各量中不是向量的是()A．浮力B．风速C．位移D．密度答案D解析因为力、速度、位移都是既有大小又有方向的量，所以浮力、风速、位移都是向量而密度只有大小没有方向，故它不是向量．2．给出下列5个命题，其中真命题的个数是()①零向量没有方向②零向量只与零向量相等③零向量与任何向量共线④单位向量都相等⑤共线的单位向量必相等A．0B．1C．2D．3答案C解析②③为真．3．下列各命题中假命题的个数为()①向量AB的长度与向量BA的长度相等．②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反．③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同．④两个有共同终点的向量，一定是共线向量．⑤向量AB与向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上．⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．A．2B．3C．4D．5答案C解析①③为真．4.如图，在圆O中，向量OB，OC，AO是()A．有相同起点的向量B．单位向量C．模相等的向量D．相等的向量答案C解析由题图可知三个向量方向不同，但长度相等．5．在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别是AD、BC的中点，则下列结论错误的是()A.CD与EF是共线向量B.CD与FE是共线向量C.AB与CD是共线向量D.AE与BF是共线向量答案D解析AE与BF不平行．6．O是△ABC内一点，若|OA|＝|OB|＝|OC|，则O是△ABC的()A．重心B．内心C．外心D．垂心答案C解析由条件知点O到△ABC三个顶点的距离相等，所以O是△ABC的外心．7．下列命题中，正确的是()A．若|a|＝0，则a＝0B．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－bC．若a与b是平行向量，则|a|＝|b|D．若a＝0，则－a＝0答案D8．在坐标平面上，把所有单位向量的起点平移到坐标系的原点，则它们的终点所构成的图形是________．答案单位圆9．与非零向量a平行的单位向量有________个．答案2解析方向相同或相反．10．给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量，其中能使a∥b成立的是________．答案①③④11.设O是正方形ABCD的中心，则①AO＝OC；②AO∥AC；③AB与CD共线；④AO＝BO.其中，所有表示正确的序号为________．答案①②③解析根据正方形的特征，结合相等向量，平行向量作出判断，只有④是错误的，AO与BO只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量．12.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，则以A，B，C，D，E，F这六个点中任意两点分别作为起点和终点的所有向量中，与向量EF方向相反的向量是________．答案BA，FE，CD解析由平行四边形的性质，可知AB綊EF綊DC.则与向量EF方向相反的向量有BA，FE，CD.13.如图，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，在每两点所确定的向量中．(1)写出与BC相等的向量．(2)写出与BC共线的向量．答案(1)AD，DE(2)AD，DE，DA，ED，AE，EA，CB14.如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，N，M分别是AD，BC上的点，且CN＝MA.求证：DN＝MB.解析 AB＝DC，∴|AB|＝|DC|且AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．∴|DA|＝|CB|且DA∥CB.又 DA与CB的方向相同，∴CB＝DA. CN＝MA，∴|CN|＝|MA|且CN∥MA，∴四边形CNAM是平行四边形．∴|CM|＝|NA|且CM∥NA.又 CM与NA的方向相同，∴CM＝NA.∴DN＝MB.15．在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：(1)OA，使|OA|＝4，点A在点O北偏东45°；(2)AB，使|AB|＝4，点B在点A正东；(3)BC，使|BC|＝6，点C在点B北偏东30°.答案►重点班·选做题16．函数y＝cosx，x∈[－，]上有五个点A(－，0)，B(0，1)，C(，0)，D(π，－1)，E(，0)，以这五个点为起点或终点的向量中相等的向量有________．(任意写出其中的三对)．答案AB＝DE，BC＝CD，AC＝CE(答案不唯一)17．中国象棋中规定：马走“日”字．图是中国象棋的半个棋盘，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量AA1或AA2表示马走了“一步”．试在图中画出马在B，C处走了“一步”的所有情况．解析根据规则，作出符合要求的所有向量，如图1．河中水流自西向东每小时10km，小船自南岸A点出发，想要沿直线驶向正北岸的B点并使它的实际速度达到每小时10km，该小船行驶的方向和静水速度分别为()A．西偏北30°，速度为...
